求的是換路后任意時刻電路的響應大小。

目錄

• 0. 相關概念
• • （1）時間常數【$\tau$】
  • （2）其他
• 1. 一階電路的零輸入響應
• • （1）RC電路
  • （2）RL電路
• 2. 一階電路的零狀態響應
• • （1）RC電路
  • （2）RL電路
• 3. 一階電路的全響應
• • 三要素法

0. 相關概念

（1）時間常數【$\tau$】

定義：反映一階電路過渡過程的進展速度。

越大，過渡越慢；
越小，過渡越快。

t0$\tau$$2\tau$$3\tau$

f(t)	f(0)	0.368 f(0)	0.135 f(0)	0.05 f(0)

理論上，無限時間以后，u才能衰減為零值。
但工程上認為，換路后，$3\tau ～5\tau$，過渡過程結束。

對于RC電路：$\tau =RC$

對于RL電路：$\tau =\frac{L}{R}$

（2）其他

強制分量：電路施加的激勵。

自由分量：只與電路的參數有關，而與外加激勵無關的量。

穩態分量：

瞬態分量：

1. 一階電路的零輸入響應

定義：無外施激勵電源。僅由動態元件初始儲能所產生相應。

（1）RC電路

$$u_C=U_0{e}^{?\frac{t}{\tau }}$$

（2）RL電路

$$i_L=\frac{U_0}{R}{e}^{?\frac{t}{\tau }}$$

2. 一階電路的零狀態響應

定義：動態元件的初始儲能為$0$，初始時刻僅有外施激勵引起響應。

（1）RC電路

$$u_c=U_S(1?e^{?\frac{t}{\tau }})$$

$$i=\frac{U_S}{R}{e}^{\frac{t}{\tau }}$$

注意$u_C和i$的參考方向，若與圖中相反，需要加負號。

（2）RL電路

$$i_L=I_S(1?e^{?\frac{t}{\tau }})$$

3. 一階電路的全響應

定義：一個非零初始狀態的一階電路受到激勵時，電路的響應。

全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應
全響應 = 強制分量 + 自由分量
全響應 = 穩態分量 + 瞬態分量

三要素法

$$f(t)=f(\infty )+[f(0_{+})?f(\infty )]e^{?\frac{t}{\tau }}$$

• $f(0)$：初始值
• $f(\infty )$：穩態值
• $\tau$：時間常數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一阶电路的时域分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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