佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院

2004—2005學(xué)年第一學(xué)期期終考試試題

課程： 高 等 數(shù) 學(xué)(A)

專業(yè)、班級： 姓名： 學(xué)號：

題號一二三四五六七八九十十一十二總成績得分填空題(每小題3分，共15分)

1、 。

2、曲面在點處的切平面方程是 。

3、若函數(shù)在點處與增量對應(yīng)的函數(shù)增量的線性主部為，則函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)為 。

4、 。

5、 。

二、選擇題(每小題3分，共15分)

1．設(shè)，則是的( )

連續(xù)點 B)跳躍間斷點

C)可去間斷點 D)第二類間斷點

2、函數(shù)在上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的是( )

A) B)

C) D)

3、若，且，則( )

A) B)

C) D)

4、如果一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值又有極小值，則( )。

極大值一定是最大值； B) 極小值一定是最小值；

C) 極大值一定比極小值大；

D) 極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值。

5、設(shè)，則當(dāng)時，( )

與是等價無窮小量；

與是同階但非等價無窮小量；

是比高階的無窮小量；

是比低階的無窮小量。

計算題

1、(本題6分)

2、設(shè)，求(本題8分)

3、(本題6分)

4、(本題6分)

5、(本題6分)

6、設(shè)函數(shù)由方程 所確定，求。

( 本題6分)

四、已知函數(shù)，試求

(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；

(2) 曲線的凹凸區(qū)間及拐點；

(3) 曲線的漸近線。(本題12分)

五、求由曲線及所圍成的平面圖形的面積。(本題8分)

六、證明題(每小題6分，共12分)

1、證明：當(dāng)時，

2、設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且，

證明：(1)

(2) 方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個根

3

1

總結(jié)

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