matlab在一階無源帶阻濾波器的應用

目錄 1設計相關理論3 1.1串聯諧振電路3 1.1.1電路模型分析3 1.1.2電路諧振條件4 1.1.3電路頻率響應4 1.1.4電路品質因數5 1.2無源濾波器8 1.2.1低通濾波器8 1.2.2高通濾波器9 1.2.3帶通濾波器9 1.2.4帶阻濾波器9 2設計內容11 2.1原理分析11 2.2數學建模11 2.3參數推導12 2.4可行性分析13 2.5程序設計14 2.5.1程序框圖14 2.5.2程序代碼15 2.5.3Mablab函數說明及使用說明16 3設計結果21 3.1程序運行結果和圖表21 3.2結果分析23 3.3設計結論23 4心得體會25 參考文獻27 摘要 本次課程設計是研究一階帶阻濾波器，以U0為響應，求頻率響應函數，畫出其幅頻特性和相頻特性曲線。首先，通過對濾波器背景理論的學習與理解，對設計題目進行分析并做出了數學模型，然后借助Matlab軟件，畫出題目所要求的幅頻、相頻圖，并通過調整和設計參數畫出了比較合理的圖形。在設計中，我深刻理解到了濾波器的工作原理，而且發現理想和實際中的曲線有不小差距，與此同時，也熟練了Matlab的相關操作和應用，對信號理論和RLC串聯諧振有了更新的認識。 最后，本文對此次課程設計中的收獲和體會進行了總結。 關鍵詞：濾波器 幅頻 相頻 Matlab 串聯諧振 一階無源帶阻濾波器的分析和設計 1設計相關理論 1.1串聯諧振電路 電路頻率響應的最重要的特征是其在幅度特性上所呈現的峰值點(或尖峰點、諧振峰值點)。諧振的概念應用于科學和工程的多個領域之中。任何有復共軛極點對的系統都會產生諧振，這是振蕩產生的根源。諧振峰值的現象用在通信網絡中可以進行頻率識別。在至少有一個電容和一個電感的任何電路中都可能產生儲能由一種形式到另一種形式轉換的諧振振蕩。 諧振是RLC電路中的一種狀態，該電路中電容和電感的電抗大小是相等的，結果呈現出純電阻的阻抗性質。 串聯或并聯諧振電路的傳遞函數有很高的頻率選擇性，所以在設計和制作濾波器過程中是很有用的，其他許多應用中包括收音機的選臺和電視機的選頻道等。 1.1.1電路模型分析 考慮如圖1.1.11所示的串聯RLC頻率電路。 圖1.1.11 其輸入阻抗是： Z=Hω=VSI=R+jωL+1jωC Z=R+jωL-1ωC 1.1.2電路諧振條件 若傳遞函數的虛部為零，則產生諧振，即： ImZ=ωL-1ωC=0 滿足上述條件的值稱為諧振頻率，因此諧振的條件是： ω0L=1ω0C ω0=1LCrad/s 又因 ω0=2πf0， 所以： f0=12πLCHz 在諧振條件下，有： 1、阻抗是純電阻Z=R。換言之，LC的串聯組合相當于短路，整個電壓都加在電阻R上。 2、電壓VS和電流I是同相的，所以功率因數為1。 3、傳遞函數Hω=Zω，其量值最小。 4、電感上電壓和電容上的電壓可能比原電壓高得多。 可由下列關系證實： VL=VmRω0L=QVm VC=VmR1ω0C= QVm 式中Q是品質因數。 1.1.3電路頻率響應 RLC電路的電流的頻率響應是： I=I=VmR2+ωL-1ωC2 其圖形如圖1.1.31所示。 圖1.1.31 該圖說明了頻率軸為對數坐標時的I大小的對稱特性。 1.1.4電路品質因數 RLC電路所消耗的平均功率是： Pω=12I2R 諧振頻率時， I=VmR， 電路消耗最大功率是： Pω0=12Vm2R 令ω=ω1，ω2時，消耗的功率是最大功率的一半，即： Pω1=Pω2=Vm/222R=Vm24R 則稱ω1，ω2為半功率(點)頻率。 半功率頻率可以通過令Z=2R求得，即： R2+ωL-1ωC2=2R 解ω，得到： ω1=-R2L+R2L2+1LC ω2=R2L+R2L2+1LC 由此可以得到半功率點頻率與諧振頻率的關系是： ω0=ω1ω2 即諧振頻率是半功率頻率的幾何平均值。一般來講，頻率響應并不對稱于諧振頻率，所以ω1，ω2也不是對稱于ω0的。但是，認為半功率點頻率對稱于諧振頻率是一個比較合理的近似。 圖1.1.31中諧振曲線的峰值取決于電阻R，而該曲線的寬度取決于其頻帶寬度B，帶寬定義為兩個半功率點頻率之差： B=ω2-ω1 這種頻帶寬度的定義是幾種常用的定義之一。嚴格地說，上式所定義的帶寬稱為半功率帶寬，是半功率點頻率之間的諧振曲線的頻帶寬度。 諧振曲線的“銳度”用品質因數Q這個量來度量。電路諧振時，電路中的電抗能量在電感和電容之間來回振蕩。因質因數將電路儲存的最大(峰值)能量與每振蕩一個周期所消耗的能量間的關系連系起來，定義為： Q=2π?電路存儲的峰值能量振蕩一個周期電路所消耗的能量 品質因數也是電路中儲能的性能與耗能性能之間關系的一個度量。在串聯RLC電路中，儲能的峰值是LI2/2，一個周期的耗能是：I2R/2f，所以： Q=2π12LI212I2R1/f=2πfLR 或 Q=ω0LR=1ω0CR 品質因數是無量綱的值，帶寬B和品質因數Q之間的關系由將式代入，并利用式關系得到： B=RL=ω0Q 或者 B=ω02CR 諧振電路的品質因數是其諧振頻率與帶寬之比。 注：上述公式 ω0=1LCrad/s ω1=-R2L+R2L2+1LC ω2=R2L+R2L2+1LC Q=ω0LR=1ω0CR B=RL=ω0Q 只適用于RLC串聯電路。 圖1.1.41 電路的Q值越高，其帶寬越小 如圖1.1.41所示，Q值越高，電路的頻率選擇性越強，而其頻帶也越窄。RLC電路的選頻特性是電路對每個頻率的響應，并排除其它頻率的一種能力，如果要選用或要排斥的頻帶很窄，品質因數必須很高，反之若頻帶較寬，則諧振電路的品質因數應該低一些。 品質因數也是電路電路性(或諧振“銳度”)的一個度量。 通常諧振電路總是工作在其諧振頻率處或其鄰近處，當電路的品質因數等于或大于10時，稱為高Q電路。在高Q電路(Q≥10)的所有實際應用中，其半功率頻率都可認為是對稱于諧振頻率的且可挖地按下式表示： ω1≈ω0-B2,ω2≈ω0+B2 高Q電路經常在通信網絡中使用。 綜上所述，諧振電路可以用以下五個相關的參數來表征：兩個半功率點的頻率ω1和ω2，諧振頻率ω0，帶寬B和品質因數Q。 1.2無源濾波器 濾波器的概念從開始就一直是電子工程進展中的一個主要組成部分，沒有電子濾波器的參與，某些技術成果將是不可能的。 濾波器是一個被精心設計的電路，它只允許一些特定頻率的信號通過，而阻止或衰減其他頻率的信號。 作為一個頻率選擇裝置，濾波器可以用來將信號的頻譜限制在某個指定的頻帶寬度范圍內，在無線電接收機和電視機中，從空間許許多多廣播信號中選出所需要的信號頻道所用的電路就是濾波器。 如果濾波器電路

總結

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