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二項分布

如果實驗滿足以下兩種條件：
在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立；
相互獨立，與其它各次試驗結果無關；
事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變。
則實驗的結果對應的分布為二項分布。

當試驗次數為1時，二項分布服從0-1分布。

02
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例子解析

例如，一堆蘋果有好的，有壞的，從中取10次，定義隨機變量：從中取得好蘋果的個數 X，那么認為X服從二項分布。

實驗得到的結果：比如經過10次實驗后分布結果為：7好，3壞；再經過10次實驗后分布結果為：8好，2壞。經過這20次實驗，可以根據最大似然估計求出我們可求出二項分布的參數theta：從這堆蘋果中取到一個好蘋果的概率。

因為在我們所做的20次實驗中，出現了15好，5壞，因此一次取到好蘋果概率為：15/20 = 0.75，根據最大似然估計的精神，認為從整個樣本中取到一個好蘋果的概率也為：0.75。

下面看下，出現這種分布的概率有多大，由二項分布的概率計算公式：

其中：k表示出現好蘋果的個數，p表示一次實驗出現好蘋果的概率
k的取值范圍為：0~m，最小值為0個好蘋果，最大值為m個好蘋果（所有的都是好蘋果）。

03
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二項分布圖

在以上我們的20次隨機試驗中，最終得到了15個好果，那么如果依次看下好蘋果的個數 k = 0~20，它們的各自的分布概率P，變化曲線圖是怎樣的呢？

為此在Jupyter NoteBook中實驗下，

#計算組合數 from scipy.special import comb, perm import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt#二項分布概率計算公式 def getp(m,n,pa):if m < n:return 0.0return comb(m,n)*(pa**n)*((1-pa)**(m-n))#獲得畫圖數據 klist = np.arange(21) plist = [ getp(m=20,n=k,pa=0.75) for k in klist] plt.plot(klist,plist) plt.xlabel('number of good apples') plt.ylabel('k-distribution proba') plt.title('distribution proba') plt.xticks(np.arange(0,22,1)) plt.grid() plt.show()

最終得到的二項分布圖如下：可以看到在k = 15時，取得概率的最大值為0.2，也就是說在取到15個好蘋果的概率是最大的。

取到0~8個好果的概率是很低的，但是取到19,20個好果的概率同樣也是很低的

說明一點：

在這20個蘋果分布中，我們對所取得的好果的個數的期望值：20*0.75=15個，可以看到上面的二項分布圖在 k = 15即取得15個好果的概率是最大的，言外之意，期望值就是分布中最有可能發生的那個分布吧：15好果，5壞果。

04
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二項分布總結

二項分布是隨機變量為離散型隨機變量且當試驗次數為1時服從0-1分布，它是重復n次的獨立的伯努利試驗。這種分布下，對個數的期望等于二項分布中概率發生最大的取值個數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习储备（12）：二项分布的例子解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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