文章目錄

• 前言
• RC低通濾波器
• • 1 沖放電分析（時域分析）
  • 2 無源RC低通濾波器分析（頻域分析）
  • • 2.1 信號仿真
    • 2.1.1 截止頻率推導

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前言

攀登的過程也許是漫長，但巔峰的風景是值得的

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RC低通濾波器

1 沖放電分析（時域分析）

一階RC電路由一個電阻器和一個電容器組成。與此同時，可作為低通濾波器、高通濾波器、延時電路；與運算放大器可以構成積分電路、微分電路。分析上述電路全響應包括零狀態響應、零輸入響應。
零狀態響應：系統初始值為零，系統不存在能量（電容能量釋放完），響應完全由激勵信號所產生（輸入信號Ui），沒有激勵系統則無響應。
零輸入響應：系統沒有施加外部激勵（無獨立電源），響應由系統本身殘留能量（儲能元件自身能量）。
零狀態響應表達式見如下，具體推導文章最后

這里引入時間常數T=RC，時間常數 T 反映電容或電感，充電或放電過程的快慢。一個時間常數T，電容儲能到原來的1/e=36.8%。或者下降63.2%。工程上一般認為經過3T~5T的時間完成充電或者放電，達到一種新狀態。


時間常數計算T，知道阻值和電容值可以得到具體值，阻值單位MΩ，電容值單位uF，時間常數單位是S.
10Ω*4.7uF=47us，3T=141us，電容充電能到達0.95Us。

2 無源RC低通濾波器分析（頻域分析）

濾波器是利用頻率響應實現信號選擇的一種裝置，它可以從輸入信號中選出某些特定頻率的信號作為輸出。根據實現方式的不同，濾波器可以分為模擬濾波器和數字濾波器，而模擬濾波器根據實現元件的不同，又可以分為無源濾波器和有源濾波器。若濾波電路僅由無源元件（電阻、電容、電感）組成，則稱為無源濾波電路。若濾波電路由無源元件和有源元件（雙極型管、單極型管、集成運放）共同組成，則稱為有源濾波電路。。根據對不同頻率的信號響應性質的不同，濾波器又可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。
低通濾波器就是指低頻信號更容易通過的濾波電路。
高通濾波器指高頻信號更容易通過的濾波電路。
帶通濾波器則只允許某一頻率范圍內的信號通過。
帶阻濾波器則會阻止某一頻率范圍內的信號通過。
例如在某些電氣設備中為了抑制某些干擾信號，需要接入帶阻濾波器將這些不需要的頻率成分濾除。這實際上就是設計系統的頻響特性在某些頻率點（如工頻的3次諧波150Hz)的輸出響應盡可能趨近于零。

2.1 信號仿真

輸入信號為100Hz的正弦波，幾乎沒有失真的現象。

輸入信號為10KHz的正弦波，幅值和相位都發生的改變。當頻率增加時，容抗會減小，不僅容抗而且輸出電壓也會降低。

從而需要了解濾波電路頻率特性，分析濾波器的截止頻率。RC低通濾波器的截止頻率實際上是輸入信號幅度降低3dB的頻率。在截止頻率的時候，輸出信號振幅下降為輸入信號振幅的70.7%（下降29.3%，也稱為3dB）。

2.1.1 截止頻率推導

電壓隨電源頻率變化的特性稱為電壓頻率特性；
電流隨電源頻率變化的特性稱為電流頻率特性，
阻抗隨電源頻率變化的特性則稱為阻抗頻率特性。
因為電壓、電流和入端阻抗都是頻率的復函數，因此可以表示成模（幅值）和輻角（或相位）的形式，顯然它們的模（幅值）和輻角（或相位）也都是頻率的函數。它們的模（幅值）隨頻率變化的特性稱為幅頻特性，輻角（或相位）隨頻率變化的特性稱為相頻特性。

幅值|H(ω)|等于最大值的0.707倍處的頻率記為Wc。顯然，Wc=1/RC,數值上等于該一階RC電路的時間常數的倒數。工程技術中認為幅值大于0.707倍最大值時該濾波器就是導通的，否則就是截止的。因此，把角頻率從0到Wc的范圍稱為低通函數的通頻帶，稱為截止頻率。時域分析中以時間常數RC表征過渡過程的快慢，而頻域分析中以截止頻率Wc=1/RC作為衡量其濾波性能的定量指標。
附錄：零狀態響應推導

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RC滤波器、时域、频域分析笔记A的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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