控制工程基礎大作業(yè)

MATLAB軟件應用

2016年秋季學期

專業(yè)名稱：機械設計制造及其自動化專業(yè)

班 級：

姓 名： Sun Light Tomorrow

學 號：

授課教師：

成 績：

一、教學目的：

使學生能夠掌握現代工程工具MATLAB軟件MATLAB軟件對控MATLAB軟件MATLAB軟件nyquist函數和bode函數繪制系統的開環(huán)奈奎斯特圖圖控制系統進行分析系統時域特性分析step函數繪制控制系統的單位階躍響應曲線，分析控制系統響應的快速性指標，分析比較結構參數變化對系統性能的影響A4紙雙面打印，左側裝訂；

4.杜絕抄襲，如果雷同，按照零分計；

5.采用十分制記分，抽查答辯。

一、控制系統建模(爐溫控制系統)

1.1原理簡述

爐溫自動控制就是根據爐子的實際溫度與設定溫度的偏差，自動接通或斷開供給爐子熱源，以及連續(xù)改變熱源功率的大小，使爐溫穩(wěn)定在給定范圍之內，以滿足熱處理工藝的需要。在正常情況下，爐溫等于某個期望值°C，熱電偶的輸出電壓正好等于給定電壓。此時，偏差信號u為

1.2系統職能方框圖

1.3具體工作原理及函數方框圖

1.具體工作原理

(1)熱電偶

溫度單元有熱敏元件構成，熱敏元件的輸出端電壓的大小正比于所測溫度的大小。且靈敏度系數和給定單元一樣為。故所測電壓為為：

(2)比較單元

比較單元將給定信號與實際信號相比較，得出差值信號，也就是負反饋。該系統是將 和串聯反極性相連接來實現的，其中

(3)放大器

將偏差信號按比例放大。

(4)執(zhí)行電機

放大器的輸出電壓作為電機的輸入電壓對電機進行調速控制。

電機的傳遞函數求解如下：

電樞回路電壓平衡方程

式中是電樞旋轉時鏟射的反電勢,其大小與激磁磁通成正比,方向一樣電樞電壓相反,即,是反電勢系數。

電磁轉矩方程

式中，是電機轉矩系數；是電樞電流產生的電磁轉矩。

電動機軸上的轉矩平衡方程

式中，是電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數；是電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量。

由上式中校區(qū)中間變量，及，便可得到以為輸出量，為輸入量的直流電動機微分方程：

在工程應用中，猶豫電樞電路電感較小，通常忽略不計，因而上式可簡化為

式中，

是電動機的時間常數；

， 是電動機傳遞系數。

式中可視為負載擾動轉矩。根據線性系統的疊加原理，可分別求到和到的傳遞函數，以便研究在和，分別作用下的電動機轉速的性能，將他們疊加后，便是電動機轉速的相應特性。為求，令，則有

在初始條件下，對上式進行拉氏變換得

故傳遞函數為

(5)減速器

減速器是一個比例環(huán)節(jié)，將伺服電動機的角速度變換成為閥門的開度。設閥門關閉時的角度為零，全部打開的角度為，傳遞關系為變比系數。故 ：

(6)調壓器

調壓器是一個比例環(huán)節(jié)，將齒輪轉過開度轉化為調壓器的電壓，齒輪轉過一定的角度對應一定的電壓，因此傳遞函數為：

(7)電爐

一般將電路看做一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數為：

其中：T為電爐的時間常數，T=RC(C為電爐熱容，R 為熱阻)；為比例系數；s為負頻域連續(xù)函數。

2.函數方框圖

根據以上各環(huán)節(jié)的輸入輸出關系及系統的結構框圖可求得傳遞函數如下：

故系統的開環(huán)傳遞函數為

系統的閉環(huán)傳遞函數為

根據實際情況取放大系數，傳遞系數，電機時間常數， 比例系數， ，， , , ， 由傳遞函數

得到

二、系統的頻域特性穩(wěn)定性分析

2.1控制系統頻域特性分析

系統的閉、開環(huán)傳遞函數分別為：

2.1.1系統的奈奎斯特圖

系統的開環(huán)傳遞函數為

由此可知，其奈奎斯特圖始于(-6.124，-j∞)，經過原點，終于(-6.124，j∞)，奈奎斯特圖如下：

2.1.2系統的波徳圖

經計算幅頻特性曲線經過點(0.01，45.56)，相頻特性圖經過點(1，-190.24)，其波徳圖為：

2.2控制系統穩(wěn)定性分析

系統的開、閉環(huán)傳遞函數為：

2.2.1勞斯判據

系統的特征方程為:

特征方程的系數不缺項且大于0，故勞斯表為：

從上面的勞斯表可以看出，第一列的各元素的數值全部為正數，所以系統是穩(wěn)定系統。

2.2.2奈奎斯特頻率穩(wěn)定性分析

2.2.3對數頻率穩(wěn)定性分析

該系統的開環(huán)右極點P=0，且在波徳圖中，幅頻特

性與相頻特性曲線均為單調變化，由圖可知幅頻特

性比相頻特性后交于橫軸，即

故系統穩(wěn)定。

2.2.4相對穩(wěn)定性分析

由以

總結

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