我們認(rèn)為NAND擁有以下幾種參數(shù)：

閾值電壓$V_{th}$：這是Inverter輸出電平轉(zhuǎn)換時(shí)的電壓，通常認(rèn)為此時(shí)$V_{in}=V_{out}$

輸出高電平$V_{OH}$：這是Inverter所能擁有的最大的輸出電壓，通常等于$VCC$

輸出低電平$V_{OL}$：這是Inverter所能擁有的最小輸出電壓，通常與地相等，為0

輸入高電平$V_{IH}$：這是最小的可以被Inverter判斷為“1”的電壓，在閾值電壓右邊，此時(shí)特性曲線斜率為-1

輸入低電平$V_{IL}$：這是最大的可以被Inverter判斷為“0”的電壓，在閾值電壓左邊，此時(shí)特性曲線斜率為-1

在NAND的兩個(gè)輸入電壓$V_A=V_B=V_{in}$時(shí)，特性曲線如下所示：

為了計(jì)算這些參數(shù)，我們可以先將并聯(lián)的兩個(gè)pMOS合并成一個(gè)，將串聯(lián)的兩個(gè)nMOS合并成一個(gè)
兩個(gè)并聯(lián)的縱橫比為W/L的MOS管合并后會(huì)變?yōu)?W/L
兩個(gè)串聯(lián)的縱橫比為W/L的MOS管合并后變?yōu)閃/2L
合并后的pMOS和nMOS串聯(lián)，圖像及各電壓的表達(dá)式如下：

再計(jì)算電流時(shí)，我們會(huì)經(jīng)常用到$C_{ox}\mu (W/L)$
這個(gè)式子中的$\mu ,(W/L)$會(huì)根據(jù)MOS管種類的變化而變化
通常我們將nMOS的簡(jiǎn)寫(xiě)為$k_n$，將pMOS的簡(jiǎn)寫(xiě)為$k_p$

為了使得電路對(duì)稱，即充放電時(shí)間相等，我們需要讓 $k_R=\frac{k_p}{k_n}=1$
對(duì)于NAND，這意味著合并后的$k_{n,eq}=k_{p,eq}$
根據(jù)我們前面提到的，合并后的k和之前的k的關(guān)系為：
$$k_{n,eq}=C_{ox}{\mu }_n(\frac{W}{2L})=\frac{k_n}{2},k_{p,eq}=C_{ox}{\mu }_p(\frac{2W}{L})=2k_p$$
意味著$\frac{k_n}{2}=2k_p$
$$k_n=4k_p$$

在分析時(shí)，處于線性工作區(qū)的MOS管可以被視為電阻，處于飽和工作區(qū)的MOS管被視為恒定電流源，處于截止?fàn)顟B(tài)的可以被視為斷路

1. 閾值電壓

當(dāng)輸入電壓為閾值電壓時(shí)，NAND的兩組MOS管都處于飽和區(qū)，且通過(guò)他們的電流相等，運(yùn)用MOS在飽和區(qū)的電流公式，我們可以得到：

代入之前圖中的表達(dá)式，可以轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)設(shè)計(jì)出的$k_R=1$
我們可以求出$V_{th}關(guān)于$$V_{T0n},V_{T0p}$的表達(dá)式

2. 輸出高電平

我們?nèi)?span id="ze8trgl8bvbq" class="katex--inline">$V_{in}$最小的時(shí)的$V_{out}$，可以觀察到此時(shí)nMOS截止，pMOS處于線性區(qū)，輸出電壓等于電源電壓VCC

3. 輸出低電平

此時(shí)nMOS處于線性區(qū)，pMOS截止，$V_{out}$接地，輸出電壓為0

4. 輸入高電平

此時(shí)nMOS處于線性區(qū)，pMOS處于飽和區(qū)，根據(jù)電流相等，我們可以得到：

代入之前圖中的表達(dá)式：

然后我們可以得出$V_{out}$與$V_{in}$的關(guān)系式
根據(jù)定義，此時(shí)的$\frac{d{V}_{out}}{d{V}_{in}}=?1$
可以求出$V_{out},V_{in}$

5. 輸入低電平

此時(shí)nMOS處于飽和區(qū)，pMOS處于線性區(qū)，通過(guò)與輸入高電平相似的計(jì)算方式，我們可以得到對(duì)應(yīng)的$V_{in}$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CMOS: NAND电压传输特性的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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