学习何凯明《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》一文的总结（高清无码)。
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在圖像去霧這個(gè)領(lǐng)域，幾乎沒(méi)有人不知道《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》這篇文章，該文是2009年CVPR最佳論文。作者何凱明博士，2007年清華大學(xué)畢業(yè)，2011年香港中文大學(xué)博士畢業(yè)，可謂是功力深厚，感嘆于國(guó)內(nèi)一些所謂博士的水平，何這樣的博士才可以真正叫做Doctor。
關(guān)于何博士的一些資料和論文，大家可以訪問(wèn)這里：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/
最開始接觸何的這篇論文是在2011年，說(shuō)實(shí)在的那個(gè)時(shí)候，只是隨便瀏覽了下，看到里面的soft matting過(guò)程比較復(fù)雜，并且執(zhí)行速度非常慢，就沒(méi)有什么大的興趣。最近又偶爾拾起，仔細(xì)研讀，覺(jué)得論文的推理步驟特別清晰，講解很到位。恰好適逢瀏覽到其另外一篇文章《Guided Image Filtering》，其中提到了可以用導(dǎo)向?yàn)V波來(lái)代替soft matting的過(guò)程，且速度很快，因此，我對(duì)去霧的興趣算法又大大提高了。
本文主要上是對(duì)《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》的翻譯、整理、及部分解釋。如果您的英文水平好，建議看原文可能來(lái)的更爽些。
一、論文思想的簡(jiǎn)單描述
首先看看暗通道先驗(yàn)是什么：
在絕大多數(shù)非天空的局部區(qū)域里，某一些像素總會(huì)有至少一個(gè)顏色通道具有很低的值。換言之，該區(qū)域光強(qiáng)度的最小值是個(gè)很小的數(shù)。
我們給暗通道一個(gè)數(shù)學(xué)定義，對(duì)于任意的輸入圖像J，其暗通道可以用下式表達(dá)：
式中Jc表示彩色圖像的每個(gè)通道，Ω(x)表示以像素X為中心的一個(gè)窗口。
式（5）的意義用代碼表達(dá)也很簡(jiǎn)單，首先求出每個(gè)像素RGB分量中的最小值，存入一副和原始圖像大小相同的灰度圖中，然后再對(duì)這幅灰度圖進(jìn)行最小值濾波，濾波的半徑由窗口大小決定，一般有WindowSize = 2*Radius + 1;
暗通道先驗(yàn)的理論指出：
實(shí)際生活中造成暗原色中低通道值主要有三個(gè)因素：a)汽車、建筑物和城市中玻璃窗戶的陰影，或者是樹葉、樹與巖石等自然景觀的投影；b)色彩鮮艷的物體或表面，在RGB的三個(gè)通道中有些通道的值很低（比如綠色的草地／樹／植物，紅色或黃色的花朵／葉子，或者藍(lán)色的水面）；c)顏色較暗的物體或者表面，例如灰暗色的樹干和石頭。總之，自然景物中到處都是陰影或者彩色，這些景物的圖像的暗原色總是很灰暗的。
我們拋開論文中列舉的那些例子，自己從網(wǎng)上找?guī)追鶝](méi)有霧的風(fēng)景照，看看結(jié)果如下：
一些無(wú)霧的圖片 其暗通道
在看看一些有霧的圖的暗通道：
一些有霧的圖片 其暗通道
上述暗通道圖像均使用的窗口大小為15*15，即最小值濾波的半徑為7像素。
由上述幾幅圖像，可以明顯的看到暗通道先驗(yàn)理論的普遍性。在作者的論文中，統(tǒng)計(jì)了5000多副圖像的特征，也都基本符合這個(gè)先驗(yàn)，因此，我們可以認(rèn)為其實(shí)一條定理。
有了這個(gè)先驗(yàn)，接著就需要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)方面的推導(dǎo)來(lái)最終解決問(wèn)題。
首先，在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算機(jī)圖形中，下述方程所描述的霧圖形成模型被廣泛使用：
其中，I(X)就是我們現(xiàn)在已經(jīng)有的圖像（待去霧的圖像），J(x)是我們要恢復(fù)的無(wú)霧的圖像，A是全球大氣光成分， t(x)為透射率。現(xiàn)在的已知條件就是I(X)，要求目標(biāo)值J(x),顯然，這是個(gè)有無(wú)數(shù)解的方程，因此，就需要一些先驗(yàn)了。
將式（1）稍作處理，變形為下式：
如上所述，上標(biāo)C表示R/G/B三個(gè)通道的意思。
首先假設(shè)在每一個(gè)窗口內(nèi)透射率t(x)為常數(shù)，定義他為，并且A值已經(jīng)給定，然后對(duì)式（7）兩邊求兩次最小值運(yùn)算，得到下式：
上式中，J是待求的無(wú)霧的圖像，根據(jù)前述的暗原色先驗(yàn)理論有：
因此，可推導(dǎo)出：
把式（10）帶入式（8）中，得到：
這就是透射率的預(yù)估值。
在現(xiàn)實(shí)生活中，即使是晴天白云，空氣中也存在著一些顆粒，因此，看遠(yuǎn)處的物體還是能感覺(jué)到霧的影響，另外，霧的存在讓人類感到景深的存在，因此，有必要在去霧的時(shí)候保留一定程度的霧，這可以通過(guò)在式（11）中引入一個(gè)在[0,1] 之間的因子，則式（11）修正為：
本文中所有的測(cè)試結(jié)果依賴于： ω=0.95。
上述推論中都是假設(shè)全球達(dá)氣光A值時(shí)已知的，在實(shí)際中，我們可以借助于暗通道圖來(lái)從有霧圖像中獲取該值。具體步驟如下：
1） 從暗通道圖中按照亮度的大小取前0.1%的像素。
2） 在這些位置中，在原始有霧圖像I中尋找對(duì)應(yīng)的具有最高亮度的點(diǎn)的值，作為A值。
到這一步，我們就可以進(jìn)行無(wú)霧圖像的恢復(fù)了。由式（1）可知：J =( I - A)/t + A
現(xiàn)在I,A,t都已經(jīng)求得了，因此，完全可以進(jìn)行J的計(jì)算。
當(dāng)投射圖t 的值很小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致J的值偏大，從而使淂圖像整體向白場(chǎng)過(guò)度，因此一般可設(shè)置一閾值T0，當(dāng)t值小于T0時(shí)，令t=T0，本文中所有效果圖均以T0=0.1為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。
因此，最終的恢復(fù)公式如下：
當(dāng)直接用上述理論進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，去霧的效果其實(shí)也是很明顯的，比如下面一些例子：
有霧圖 去霧圖
注意到第一幅圖的原圖兩個(gè)字的周圍明顯有一塊不協(xié)調(diào)的地方，而第二圖頂部水平方向似乎有一塊沒(méi)有進(jìn)行去霧處理，這些都是由于我們的透射率圖過(guò)于粗糙了。
要獲得更為精細(xì)的透射率圖，何博士在文章中提出了了soft matting方法，能得到非常細(xì)膩的結(jié)果。但是他的一個(gè)致命的弱點(diǎn)就是速度特慢，不使用于實(shí)際使用。在2011年，何博士又除了一片論文，其中提到了導(dǎo)向?yàn)V波的方式來(lái)獲得較好的透射率圖。該方法的主要過(guò)程集中于簡(jiǎn)單的方框模糊，而方框模糊有多重和半徑無(wú)關(guān)的快速算法。因此，算法的實(shí)用性特強(qiáng)，關(guān)于這個(gè)導(dǎo)向?yàn)V波算法大家在何博士的網(wǎng)站可以自己去研習(xí)下，除了在去霧方面外，還有著其他多方面的應(yīng)用，這部分本文不多述。
使用了導(dǎo)向?yàn)V波后的去霧效果：
使用原始的預(yù)估透射率圖 使用導(dǎo)向?yàn)V波后的透射率圖
(a) 原圖 (b) 去霧結(jié)果圖
（c） 暗通道圖 （d） 導(dǎo)向圖 （原始圖像的灰度圖）
（e) 預(yù)估透射率圖 (f)使用導(dǎo)向?yàn)V波后的透射率圖
二、各參數(shù)對(duì)去霧結(jié)果的影響
第一：窗口的大小。這個(gè)對(duì)結(jié)果來(lái)說(shuō)是個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，窗口越大，其包含暗通道的概率越大，暗通道也就越黑。我們不去從理論角度分析，從實(shí)踐的效果來(lái)看，似乎窗口越大，去霧的效果越不明顯，如下圖所示：
(a) 原始圖像 (b) 窗口大小=11
(c) 窗口大小=21 (d) 窗口大小=101
我的建議是窗口大小在11-51之間，即半徑在5-25之間。
式（12）中的ω具有著明顯的意義，其值越小，去霧效果越不明顯，舉例如下：
(a) 原始圖像 (b) ω=0.5
(c) ω=0.8 (d) ω=1
三：編碼的步驟
如果你仔細(xì)的分析了原文的細(xì)路，加上適當(dāng)?shù)膮⒖迹幋a其實(shí)并不是很困難。
1）根據(jù)原始圖像求暗通道，參考代碼如下：
for (Y = 0, DarkPt = DarkChannel; Y < Height; Y++)
{
ImgPt = Scan0 + Y * Stride;
for (X = 0; X < Width; X++)
{
Min = *ImgPt;
if (Min > *(ImgPt + 1)) Min = *(ImgPt + 1);
if (Min > *(ImgPt + 2)) Min = *(ImgPt + 2);
*DarkPt = Min;
ImgPt += 3;
DarkPt++;
}
}
MinFilter(DarkChannel, Width, Height, Radius);
這里需要注意的是MinFilter算法的快速實(shí)現(xiàn)，提供一篇論文供有需要的朋友學(xué)習(xí)：STREAMING MAXIMUM-MINIMUM FILTER USING NO MORE THAN THREE COMPARISONS PER ELEMENT。這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(1)的。
2）按文中所描述的算法自動(dòng)獲得全球大氣光的值。
這里說(shuō)明一點(diǎn)，原始論文中的A最終是取原始像素中的某一個(gè)點(diǎn)的像素，我實(shí)際上是取的符合條件的所有點(diǎn)的平均值作為A的值，我這樣做是因?yàn)椋绻侨∫粋€(gè)點(diǎn)，則各通道的A值很有可能全部很接近255，這樣的話會(huì)造成處理后的圖像偏色和出現(xiàn)大量色斑。原文作者說(shuō)這個(gè)算法對(duì)天空部分不需特備處理，我實(shí)際發(fā)現(xiàn)該算法對(duì)有天空的圖像的效果一般都不好。天空會(huì)出現(xiàn)明顯的過(guò)渡區(qū)域。作為解決方案，我增加了一個(gè)參數(shù)，最大全球大氣光值，當(dāng)計(jì)算的值大于該值時(shí)，則就取該值。
原圖 未對(duì)A值做限定 最大A值限定為220
3） 按式（12）計(jì)算預(yù)估的透射率圖。
在式（12）中，每個(gè)通道的數(shù)據(jù)都需要除以對(duì)應(yīng)的A值，即歸一化，這樣做，還存在一個(gè)問(wèn)題，由于A的選取過(guò)程，并不能保證每個(gè)像素分量值除以A值后都小于1，從而導(dǎo)致t的值可能小于0，而這是不容許的，原文作者并沒(méi)有交代這一點(diǎn)是如何處理的。我在實(shí)際的編碼中發(fā)現(xiàn)，如果真的這樣做了，其效果也并不是很理想，因此，我最后的辦法是在式（12）中，不考慮A的計(jì)算。
4）計(jì)算導(dǎo)向?yàn)V波圖。
這里可以直接用原始的圖像的灰度圖做導(dǎo)向圖，計(jì)算很簡(jiǎn)單。
5）按照《Guided Image Filtering》論文中的公式（5）、（6）、（8）編碼計(jì)算獲得精細(xì)的透射率圖。
網(wǎng)絡(luò)上有這個(gè)算法的 matlab代碼可下載的，這里貼部分代碼：
function q = guidedfilter(I, p, r, eps)
% GUIDEDFILTER O(1) time implementation of guided filter.
%
% - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
% - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
% - local window radius: r
% - regularization parameter: eps
[hei, wid] = size(I);
N = boxfilter(ones(hei, wid), r); % the size of each local patch; N=(2r+1)^2 except for boundary pixels.
% imwrite(uint8(N), 'N.jpg');
% figure,imshow(N,[]),title('N');
mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;
mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;
mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;
cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.
mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;
var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;
a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;
b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;
mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;
mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;
q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;
end
由上面的代碼，可見，主要的工作量在均值模糊上，而均值模糊是個(gè)很快速的算法，關(guān)于均值模糊的優(yōu)化可參考我以前的文章：彩色圖像高速模糊之懶惰算法。
還有一點(diǎn)就是，上述計(jì)算需要在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行，也就是說(shuō)導(dǎo)向圖和預(yù)估的透射率圖都必須從[0,255]先映射到[0,1]在進(jìn)行計(jì)算。
6）按式（22）進(jìn)行無(wú)霧圖像的恢復(fù)。
四、去霧的效果
原圖 去霧效果圖 透射率圖
在原文中，有這樣一段話：
Since the scene radiance is usually not as bright as the atmospheric light, the image after haze removal looks dim. So we increase the exposure of J(x) for
display.
意思就是說(shuō)直接去霧后的圖像會(huì)比原始的暗，因此在處理完后需要進(jìn)行一定的曝光增強(qiáng)，但作者沒(méi)有說(shuō)明其是如何增強(qiáng)的， 因此，這里的圖和他論文的效果有所不同時(shí)正常的。一般在去霧處理后再用自動(dòng)色劑之類的算法增強(qiáng)下會(huì)獲得比較滿意的結(jié)果，如下圖：
原圖 去霧后 +自動(dòng)色劑
去霧算法目前也有著眾多其他的方式，不過(guò)我所接觸的，很多都是以這個(gè)位基礎(chǔ)，因此，先弄回這個(gè)為研究其他的去霧算法能奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
網(wǎng)絡(luò)上有一些比較好的暗原色先驗(yàn)去霧的matlab代碼：比如和本文基本對(duì)應(yīng)的matlab資源：http://files.cnblogs.com/Imageshop/cvpr09defog%28matlab%29.rar
和平常一樣，提供一個(gè)可供大家測(cè)試效果的程序： 基于暗原色先驗(yàn)的圖像去霧演示程序
我分別用VB6和C#做了個(gè)程序，兩個(gè)程序都已經(jīng)通過(guò)各自的語(yǔ)言方式進(jìn)行了優(yōu)化，算法部分編碼是一樣的，C#運(yùn)行速度大約是VB6的1.8倍。
在處理速度上，比 matalb的快了很多倍，在I3的筆記本電腦上，一副1024*768的圖像去霧時(shí)間大約在160ms內(nèi)。
*****************************基本上我不提供源代碼，但是我會(huì)盡量用文字把對(duì)應(yīng)的算法描述清楚或提供參考文檔****************
*******************************因?yàn)榭孔约旱呐蛯?shí)踐寫出來(lái)的效果才真正是自己的東西，人一定要靠自己****************************
***************************作者： laviewpbt 時(shí)間： 2013.8.23聯(lián)系QQ: 33184777 轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本行信息************************
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的学习何凯明《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》一文的总结（高清无码)。的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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