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遵循32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431363062的基本原則：

1.當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值。正所謂“積定和最小，和定積最大”。

2.求最值的條件“一正，二定，三取等”。

均值定理：

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P

(1)如果P是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，S有最小值；

(2)如果S是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，P有最大值。

或當(dāng)a、b∈R+，a+b=k(定值)時(shí)，a+b≥2√ab (定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào) 。

(3)設(shè)X1，X2，X3，……，Xn為大于0的數(shù)。

則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根號(hào)下X1乘X2乘X3乘……乘Xn

當(dāng)a、b、c∈R+， a + b + c = k(定值)時(shí)， a+b+c≥3*(3)√(abc)

即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。

擴(kuò)展資料

均值不等式

均值定理可進(jìn)行推廣，得到更為通用的均值不等式：

。即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)，簡記為“調(diào)幾算方”。

其中：對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)

，有

，即調(diào)和平均數(shù)；

，即幾何平均數(shù)；

，即為算術(shù)平均數(shù)；

，即為平方平均數(shù)。

總結(jié)

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