聚類算法屬于無監督學習，其中最常見的是均值聚類，scikit-learn中，有兩種常用的均值聚類算法：
一種是有名的K-means（也就是K-均值）聚類算法，這個算法幾乎是學習聚類必會提到的算法；
另一個是均值偏移聚類，它與K-means各有千秋，只是針對的應用場景不太一樣，但是知名度遠不如K-Means。

本篇介紹如何在scikit-learn中使用這兩種算法。

1. 算法概述

1.1. K-Means

K-means算法起源于1967年，由James MacQueen和J. B. Hartigan提出。
它的基本原理是是將n個點劃分為K個集群，使得每個點都屬于離其最近的均值（中心點）對應的集群。

K-Means算法主要包含2個部分：

1. 距離公式：通常采用歐幾里得距離來計算數據點與質心之間的距離

\(d(X_i, C_j) = ||X_i - C_j||^2\) 其中，\(X_i\)是數據點，\(C_j\)是質心。

2. 目標函數：目標是最小化所有數據點與所屬簇的質心之間的距離平方和

\(J = \sum_{j=1}^k \sum_{i=1}^{N_j} ||X_i - C_j||^2\) 其中，\(N_j\)表示第\(j\)個簇中的樣本數量。

1.2. 均值漂移

均值漂移算法最早是由Fukunaga等人在1975年提出的。
它的基本原理是對每一個數據點，算法都會估算其周圍點的密度梯度，然后沿著密度上升的方向移動該點，直至達到密度峰值。

均值漂移算法主要有3個步驟：

1. 用核函數估計數據點的密度：常用的核函數比如高斯核，

\(K(x) = \exp(-||x||^2 / (2h^2))\) 其中，\(h\)為帶寬參數，控制核的寬度。

2. 均值漂移向量：也就是對于每個數據點，計算其周圍點的密度梯度
3. 迭代更新：根據均值漂移向量，每個數據點會沿著密度上升的方向移動，更新自己的位置

2. 創建樣本數據

利用scikit-learn中的樣本生成器，創建一些用于聚類的數據。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs

X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25)

plt.show()

生成了包含5個類別的1000條樣本數據。

3. 模型訓練

首先，劃分訓練集和測試集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

按照8:2的比例劃分了訓練集和測試集。

3.1. K-Means

對于K-Means算法來說，需要指定聚類的數目，通過觀察數據，我們指定聚類的數目5。
這里的樣本數據比較簡單，能夠一下看出來，實際情況下并不會如此容易的知道道聚類的數目是多少，
常常需要多次的嘗試，才能得到一個比較好的聚類數目，也就是K的值。

基于上面的數據，我們設置5個簇，看看聚類之后的質心在訓練集和測試集上的表現。

from sklearn.cluster import KMeans

# 定義
reg = KMeans(n_clusters=5, n_init="auto")

# 訓練模型
reg.fit(X_train, y_train)

# 繪制質心
_, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 4))
markers = ["x", "o", "^", "s", "*"]
centers = reg.cluster_centers_

axes[0].scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], marker="o", c=y_train, s=25)
axes[0].set_title("【訓練集】的質心位置")

axes[1].scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], marker="o", c=y_test, s=25)
axes[1].set_title("【測試集】的質心位置")

for idx, c in enumerate(centers):
    axes[0].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)
    axes[1].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)

plt.show()

3.2. 均值漂移

均值漂移聚類，事先是不用指定聚類的數目的，通過調整它的bandwidth參數，
可以訓練出擁有不同數目質心的模型。

下面，設置了bandwidth=5，訓練之后得到了擁有3個質心的模型。

from sklearn.cluster import MeanShift

# 定義
reg = MeanShift(cluster_all=False, bandwidth=5)

# 訓練模型
reg.fit(X, y)

# 繪制質心
_, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 4))
markers = ["x", "o", "^", "s", "*"]
centers = reg.cluster_centers_
print(len(centers))

axes[0].scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], marker="o", c=y_train, s=25)
axes[0].set_title("【訓練集】的質心位置")

axes[1].scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], marker="o", c=y_test, s=25)
axes[1].set_title("【測試集】的質心位置")

for idx, c in enumerate(centers):
    axes[0].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)
    axes[1].plot(c[0], c[1], markers[idx], markersize=10)

plt.show()

它把左下角的3類比較接近的樣本數據點算作一類。
通過調整 bandwidth參數，也可以得到和 K-Means 一樣的結果，
有興趣的話可以試試，大概設置 bandwidth=2 左右的時候，可以得到5個質心，與上面的K-Means算法的結果類似。

4. 總結

K-Means和均值漂移聚類都是強大的聚類工具，各有其優缺點。

K-Means 的優勢是簡單、快速且易于實現，當數據集是密集的，且類別之間有明顯的分離時，效果非常好；
不過，它需要預先設定簇的數量k，且對初始質心的選擇敏感，所以，對于不是凸形狀或者大小差別很大的簇，效果并不好。

而均值漂移聚類的優勢在于不需要預先知道簇的數量，可以自適應地找到數據的“模式”，對噪聲和異常值也有很好的魯棒性。
不過，與K-Means相比，它需要選擇合適的帶寬參數，對高維數據可能不太有效，且計算復雜度較高。

最后，對于這兩種均值聚類算法來說，選擇哪種取決于數據的性質和應用的需求。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【scikit-learn基础】--『监督学习』之 均值聚类的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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