質(zhì)量互變規(guī)律是唯物辯證法的基本規(guī)律之二。它揭示了事物發(fā)展量變和質(zhì)變的兩種狀態(tài)，以及由于事物內(nèi)部矛盾所決定的由量變到質(zhì)變，再到新的量變的發(fā)展過程。這一規(guī)律，提供了事物發(fā)展是質(zhì)變和量變的統(tǒng)一、連續(xù)性和階段性的統(tǒng)一的觀察事物的原則和方法。[1]

摘自《馬克思哲學(xué)原理》

問題
有天回家的路上經(jīng)過一個(gè)公園，很自然的走了斜線。突然想到這個(gè)問題。

為什么從A地到B地斜邊的距離會(huì)比直角邊短？

相信只要數(shù)學(xué)不太差的同學(xué)都會(huì)秒解斜邊長(zhǎng)，但是問題來(lái)了，如果將斜邊劃分成小的三角形，小三角形的同方向直角邊的和正好等于原始三角形的直角邊。小三角形斜邊和等于大三角形斜邊。
似乎可以這么說(shuō)，因?yàn)樾∪切蔚男边叡戎苯沁叾?#xff0c;所以大三角形的斜邊也比直角邊短。雖然挺有道理，但是這樣分下去，即使分到人類知覺的精度外，似乎問題并沒有解決。反倒陷入了循環(huán)。

背景知識(shí)
高等數(shù)學(xué)最開始講的是極限，通過“ε——N” 定義了極限，又在極限的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了微積的思想。

定義：
設(shè){xn}為一無(wú)窮實(shí)數(shù)數(shù)列的集合。如果存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意正數(shù)ε （不論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，均有 不等式成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn} 的極限，或稱數(shù)列{xn} 收斂于a。

通俗地講，微積分是一種數(shù)學(xué)思想，“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分。
無(wú)限==極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的角度看待問題。
微積分學(xué)的建立，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響。如果僅僅是數(shù)學(xué)，那么也就只是數(shù)學(xué)家的事了。馬克思把研究數(shù)學(xué)作為豐富唯物辯證法的一個(gè)源泉。通過自己對(duì)數(shù)學(xué)的多年鉆研，終于在高等數(shù)學(xué)中，他找到了最符合邏輯的同時(shí)又是形式最簡(jiǎn)單的辯證運(yùn)動(dòng)。

分析
回到問題“量變與質(zhì)變”，人類用循環(huán)無(wú)限的理論近似的表達(dá)了人類直覺之外的世界，真正的捷徑不在于不斷縮小微分的量，因?yàn)榧词篃o(wú)限的縮小，對(duì)于加速到達(dá)目的位置仍是止步不前。當(dāng)分度小到足以步量的時(shí)候，此時(shí)選擇走直角或是斜線，在于每個(gè)人的選擇，相信正常人不會(huì)選擇在1平米的范圍內(nèi)選擇走直角。所以真正的捷徑在于方向的選擇，這極大的縮短成功的路上所花費(fèi)時(shí)間。孔子早在千年前，就用循環(huán)推廣無(wú)限的方式，給出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)微積分的理論思想，正所謂“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，“思”便是人生的思考，方向的選擇，“學(xué)”則是在成功之路上日夜積累的跬步。

推廣

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的量变与质变——“学而不思则罔，思而不学则殆”——圆锥世界的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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