离散数学--联结词
? ? ? ?數(shù)理邏輯中，復(fù)合命題由原子命題與聯(lián)結(jié)詞組合而成，為便于書寫和推演，須對聯(lián)結(jié)詞明確規(guī)定并符號化。
否定聯(lián)結(jié)詞:
? ? ? ?設(shè)P為命題，P的否定為一新命題，記作﹁P；若P為T，﹁ P為F；若P為F,﹁ P為T；“﹁”表示命題的否定。該聯(lián)結(jié)詞亦記作“? — ”。
? ? ? ?P與﹁ P的關(guān)系如下表所示：
| P | ﹁ P |
| T | F |
| F | T |
? ? ? ?注：“﹁ ”為一元運算
合取聯(lián)結(jié)詞：
? ? ? ? 命題P和Q的合取是復(fù)合命題，記作P ∧ Q。iff (當(dāng)且僅當(dāng))?P與Q均為T時，P ∧ Q才為T；其它情況均為F。
?? ? ? ? ?該聯(lián)結(jié)詞的定義如下表：
| P | Q | P ∧ Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
注意：Q.?熊大和熊二（整體）是親兄弟。（Q命題不是復(fù)合命題，不可用合取聯(lián)結(jié)詞）
1、“∧ ”具有對稱性，即P ∧ Q←→Q ∧ P且為二元運算；
2、P∧﹁P永為“F”，且可以多次使用“∧”，如：P ∧Q ∧R
3、漢語中的“與”與邏輯“與”意義并不完全相同。
析取聯(lián)結(jié)詞：
? ? ? ?命題P，Q的析取是復(fù)合命題，記作P ∨ Q。iff P∨Q同時為F時，P ∨ Q才為F；否則其真值為T。
? ? ? 以上定義的析取聯(lián)結(jié)詞∨與自然語言中的“或”不完全一樣。自然語言中的“或”具有二義性，用它有時具有相容性（即它聯(lián)結(jié)的兩個命題可以同時為真），有時具有排斥性（即只有當(dāng)一個為真，另一個為假時，才為真），對應(yīng)的分別稱作相容或和排斥或。
? ? ? ?其真值表如下：
| P | Q | P ∨ Q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
例
1、他可能是100米或400米賽跑的冠軍。(可以用析取連接詞)
2、今天晚上我在家看電視或去劇場看戲。(不能直接用析取連接詞來表示)
3、他昨天做了二十或三十道習(xí)題。(不能直接用析取連接詞來表示，它是簡單命題。)
注：
1、“∨ ”指“可兼或”；
2、漢語中的“或”表示“排斥或”與“可兼或”；同時還可以表示近似概念。
條件聯(lián)結(jié)詞（蘊含聯(lián)結(jié)詞）：
? ? ? ?命題P，Q，其條件命題是復(fù)合命題，記作P → Q。讀作如果P，那么Q；或?若P則Q；iff （當(dāng)且僅當(dāng)） P為T，Q為F時，P → Q真值為F；否則P → Q均為T。稱P為前件，Q為后件。
? ? ? ?若P→Q ，則?P 是 Q的充分條件。
? ? ?? 其真值表如下：
| P | Q | P→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
比如：
P . 太陽出來了 。Q. 3乘5等于15。
P→Q?: 如果太陽出來了，那么3乘5等于15。（P與Q不一定有關(guān)系）
P . 他是深圳人。Q . 他是廣東人。
P→Q ：如果他是深圳人，那么他是廣東人。
注：漢語中與命題“如P，則Q”等價的命題有：“如果P，則Q”、 “如果P，那么Q”、“對于Q來說，P是充分的”；且該聯(lián)結(jié)詞為二元聯(lián)結(jié)詞。
雙條件聯(lián)結(jié)詞（等價聯(lián)結(jié)詞）：
? ? ??命題P，Q，其復(fù)合命題P?←→?Q稱作雙條件命題，讀作“P當(dāng)且僅當(dāng)(iff)Q”；該命題真值由P與Q的真值確定；當(dāng)P，Q具有相同的真值時，P?←→?Q 是“T”，否則為“F”。
? ? ? ?其真值表如下：
| P | Q | P←→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
例:
???P:a2+b2=a2，Q:b=0，則P?←→?Q : a2+b2=a2當(dāng)且僅當(dāng)b＝0。
注：
1、漢語中，命題“P iff Q”與命題“P和Q是互為充分必要的”、命題
“只有且僅有P才能有Q”是等價命題；且其為二元聯(lián)結(jié)詞。
2、上述聯(lián)結(jié)詞只有“否定”為一元聯(lián)結(jié)詞，其余均為二元聯(lián)結(jié)詞。
3、不包含任何聯(lián)結(jié)詞的命題稱作原子命題；至少含一個原子命題
和一個聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題。
總結(jié)
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