永磁同步电机——矢量控制（基于PI调节器）
概要
永磁同步電機（PMSM）的矢量控制，可謂是入門級別的控制，簡單來說就是通過某些手段得到定子當(dāng)前所需電壓，能夠產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)速等。
矢量控制便是控制逆變器輸出相應(yīng)電壓是一種手段，其本質(zhì)上是在于利用Clark變換與Park變換解耦電機電流的勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量，將三相定子電流解耦為 idi_ze8trgl8bvbq （主要控制勵磁，也會影響轉(zhuǎn)矩）與 iqi_{q} （控制轉(zhuǎn)矩），對于表貼式永磁同步電機（ Ld=LqL_ze8trgl8bvbq=L_{q} ），一般采用 id=0i_ze8trgl8bvbq=0 的控制手段，僅靠轉(zhuǎn)子永磁體的固定勵磁。
一、三相PMSM坐標(biāo)變換
各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下圖1：
1.1 Clark變換
將自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到靜止坐標(biāo)系 α?β\alpha-\beta 的坐標(biāo)變換為Clark變換，根據(jù)圖1所示各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可以得到：
其中：f代表電機的電壓、電流等變量； T3s/2sT_{3s/2s} 為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：
將靜止坐標(biāo)系 α?β\alpha-\beta 的坐標(biāo)變換到自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC的坐標(biāo)變換稱為反Clark變換，表示為：
其中T2s/3sT_{2s/3s} 為坐標(biāo)變換矩陣，表示為：
1.2 Park變換
將靜止坐標(biāo)系 α?β\alpha-\beta 的坐標(biāo)變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d?qd-q 的坐標(biāo)變換稱為Park變換，根據(jù)圖1所示各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可得到下式：
其中， T2s/2rT_{2s/2r} 為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：
將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d?qd-q 的坐標(biāo)變換到靜止坐標(biāo)系 α?β\alpha-\beta 的坐標(biāo)變換為反Park變換，可表示為：
其中， T2r/2sT_{2r/2s} 為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：
根據(jù)上面的變換可得，自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d?qd-q 的關(guān)系：
其中， T3s/2rT_{3s/2r} 為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：
同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d?qd-q變換到自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC的關(guān)系：
其中， T2r/3sT_{2r/3s} 為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：
二、PMSM數(shù)學(xué)建模
同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d?qd-q下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程可表示為：
定子磁鏈方程為：
代入上式得：
此時電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為：
還有幾個重要的關(guān)系式為：
三、三相空間矢量
3.1 三相空間矢量介紹
SVPWM控制策略采用逆變器空間電壓矢量切換獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而在不高的開關(guān)頻率條件下，使得交流電機獲得比SPWM算法更好的控制性能。此方法諧波優(yōu)化程度高，可提高電壓利用率，降低電機轉(zhuǎn)矩脈動，并且適合數(shù)字化控制系統(tǒng)，易于控制。
空間矢量變換，將逆變器三相輸出的3個標(biāo)量轉(zhuǎn)換為一個矢量的控制，其運動軌跡如圖2：
根據(jù)圖2得出3個標(biāo)量合成一個矢量公式，矢量合成如圖3：
電壓空間矢量 UoutU_{out} 為：
探討采用上述手段控制典型的兩電平三相電壓源逆變器，首先定義 sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} ，當(dāng) sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} 為1時，表示逆變器的上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷；反之，當(dāng) sas_{a} 、 sbs_{b} 、 scs_{c} 為0時，表示逆變器的上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通。因為同一橋臂的上下開關(guān)不能同時導(dǎo)通，所以可以得到8個基本電壓空間矢量，分別為000，001，010，011，100，101，110，111，將復(fù)平面分成6個區(qū)域，稱為扇區(qū)，如圖4：
按照圖5兩電平三相電壓源逆變器可知各矢量的公式為：
并且，相電壓 UANU_{AN} 、 UBNU_{BN} 、 UCNU_{CN} 與開關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：
3.2 三相空間矢量合成（SVPWM)
采用開關(guān)函數(shù)控制兩電平三相電壓源逆變器只能得到8個矢量，可這并不足夠產(chǎn)生圓形的空間矢量運動軌跡。因此，利用平均值等效原理，在一個固定的開關(guān)周期 TsT_{s} 內(nèi)對8個基本電壓空間矢量進行組合。以扇區(qū)為劃分，當(dāng)電壓空間矢量 UoutU_{out} 旋轉(zhuǎn)到某個扇區(qū)，則可由兩個相鄰的非零矢量以及零矢量，按照不同的時間組合得到。以第一扇區(qū)為例，空間矢量合成圖如圖6所示：
根據(jù)平衡等效原則可以得到：
其中， T4T_{4} 、 T6T_{6} 分別為 U4U_{4} 、 U6U_{6} 的作用時間。
通過圖6的幾何關(guān)系可計算作用時間T4T_{4} 、 T6T_{6} 、 T0T_{0} ，如下：
其中 θ\theta 為合成矢量與主矢量的夾角。將 |U4|=|U6|=2/3?Udc|U_{4}|=|U_{6}|=2/3*U_{dc}和 |Uout|=Um|U_{out}|=U_{m} 代入上式，可得：
四、SVPWM算法實現(xiàn)
如圖7，為搭建的SVPWM模塊仿真模型：
4.1 電壓空間矢量扇區(qū)判斷
要想實現(xiàn)SVPWM算法，首先要確定的就是電壓空間矢量處于哪一個扇區(qū)，以此為基礎(chǔ)確定合成矢量所使用的基本電壓矢量。用 uαu_{\alpha} 、 uβu_{\beta} 表示參考電壓矢量 UoutU_{out} 在 α\alpha 、 β\beta 軸上的分量，定義 Uref1U_{ref1} 、 Uref2U_{ref2} 、 Uref3U_{ref3} 三個變量，令：
令N=4C+2B+A，可以得到與扇區(qū)的關(guān)系如下表1所示：
按照上述方法搭建的扇區(qū)仿真模型如圖8所示：
4.2 各矢量作用時間計算
由圖6可知：
上式中 T4T_{4} 、 T6T_{6} 為個扇區(qū)的相鄰矢量的作用時間，當(dāng)電壓空間矢量處于不同的扇區(qū)時，其對應(yīng)的相鄰矢量不同，通過上式可以求出當(dāng) UoutU_{out} 處于任一扇區(qū)時與其對應(yīng)的相鄰矢量的作用時間的絕對值可用下面三個式子表示：
則可得各矢量作用時間如表2：
如 T4+T6>TsT_{4}+T_{6}>T_{s} ，則需進行調(diào)制處理，令：
如圖9與圖10為扇區(qū)各矢量作用時間及扇區(qū)相鄰矢量作用時間仿真模型：
4.3 扇區(qū)矢量切換點確定
首先定義：
則三相電壓開關(guān)時間切換點 Tcm1T_{cm1} 、 Tcm2T_{cm2} 、 Tcm3T_{cm3} 與各扇區(qū)的關(guān)系如表3所示：
至于其具體原理，可參考我之前的回答：
永磁同步電機的預(yù)測控制仿真，引入占空比，如何一個周期直接輸出兩組控制信號？控制周期和采樣周期如何設(shè)置？ - 知乎
切換時間計算及PWM發(fā)生仿真模型如圖10所示：
五、基于PI調(diào)節(jié)器的PMSM矢量控制仿真
5.1 電機參數(shù)
采用simulink電機模型自帶參數(shù)模型11，其具體參數(shù)如表4：
5.2 仿真模型與結(jié)果
搭建的仿真模型如圖11所示：
負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為0 N?\cdotm，在0.25s時變?yōu)?0N?\cdotm，給定轉(zhuǎn)速初始值為n=1500r/min。轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)為， Kp=0.45K_{p}=0.45 、 Ki=10K_{i}=10 ，輸出限制為[-120 120]，電流環(huán)PI參數(shù)為， Kp=21.3K_{p}=21.3 、 Ki=2.88e?6K_{i}=2.88e-6 ，限制為[-150 150]。
轉(zhuǎn)速波形為：
轉(zhuǎn)矩波形為：
三相定子電流波形：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的永磁同步电机——矢量控制（基于PI调节器）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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