實驗1 Matlab初步

一、 問題

已知矩陣A、B、b如下：

????A??????3612?3845?4?46?4?1075?7917?1?681?94612?1310??1???167???8??8?B???810???121???0??229111519441620283666?511325?3?385?1?702???7?5??9?23??5?

b??1357811?

應用Matlab軟件進行矩陣輸入及各種基本運算。 二、 實驗目的 三、實驗知識 1、

線性代數中的矩陣及其初等變換、向量組的線性相關性等知

識。 2、

Matlab軟件的相關命令提示如下；

(1) 選擇A的第i行做一個行向量：ai=A(i,:)； (2) 選擇A的第j行做一個列向量：ai=A(j,:)； (3) 選擇A的某幾行、某幾列上的交叉元素做A的子矩陣：

A([行號],[列號])；

(4) n階單位陣：eye(n)；n階零矩陣：zeros(n)； (5) 做一個n維以0或1為元素的索引向量L，然后取A(:,L)，

L中值為1的對應的列將被取到。

(6) 將非奇異矩陣A正交規范化，orth(A) ；驗證矩陣A是

否為正交陣，只需做A*A'看是否得到單位陣E。 (7) 兩個行向量a1和a2的內積：a1*a2'。

(8) 讓A的第i行與第j列互換可用賦值語句：

A([i,j],:)=A([j,i],:)；

(9) 讓K乘以A的第i行可用賦值語句：A(i,:)=K*A(i,:)； (10) 讓A的第i行加上第j行的K倍可用賦值語句：

A(i,:)=A(i,:)+K*A(j,:)；

(11) 求列向量組的A的一個極大線性無關向量組可用命令：

rref(A)將A化成階梯形行的最簡形式，其中單位向量對應的列向量即為極大線性無關向量組所含的向量，其它列向量的坐標即為其對應向量用極大線性無關組線性表示的系數。

四、實驗的內容與要求

1、請在 MATLAB 直接輸入下列常數，看它們的值是多少：

解：>>eps e的n次方 解：>> inf 最大值 解：>> nan 0/0 解：>> pi

解：>> realmax 最大值

解：>> realmin

2、MATLAB 的 sqrt 指令可對任一數值進行開平方的運算。用此指

令求出下列各數的平方根，并驗算之： 解：>> sqrt(1-i) 解：>>sqrt(2*i) 解：>> sqrt((-5)+12*i) 其中 i 是單位虛數。 3、輸入矩陣A、B

1、 作出A的行向量組：a1，a2，a3，a4，a5，a6。 解：>> a1=A(i,:) a1 =

3 4 -1 1 -9 10

2、 作出B的列向量組：b1，b2，b3，b4，b5，b6。 解：>> b1=A(:,j)

3、 由A的一、三、四行和二、三、五列交叉點上的元素作出子矩陣A3。

解：>> A3=A([1,3,4],[2,3,5])

4、 由索引向量L產生取A的第二、四、五行所成的子矩陣A5。 解：>> A5=A([2,4,5],:)

5、 將A的對應的行向量組正交規范為正交向量組A6，并驗證所得的結果。 解：>> A6=orth(A) >> A*inv(A)

6、 求a1與a2的內積A7。 解：>> a1*a2'

7、 完成以下初等變換：將A的第一、四行互換，再將其第三列乘以6，再將其第一行的10倍加至第五行。 解：>> A([1,4],:)=A([4,1],:) >> A(:,3)=6*A(:,3) >> A(5,:)=A(5,:)+10*A(1,:)

8、 求B的列向量的一個極大線性無關向量組A9，并將其余的向量用極大線性無關向量組線性表示。 解：>> A9=rref(B) A9 =

1.0000 0 0 -6.8000 6.2000 0 0 1.0000 0 -8.6000 1.4000 0 0 0 1.0000 7.5000 -3.0000 0 0 0 0 0 0

總結

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