?最近很多關(guān)于噪聲的討論，于是我找到之前的筆記，分享下我的學(xué)習(xí)過(guò)程。

噪聲盡管是工程中最常見(jiàn)的現(xiàn)象和問(wèn)題，但其物理本質(zhì)卻是極其精深的。拿最簡(jiǎn)單的一個(gè)電阻來(lái)說(shuō)，不要接任何外加電源，噪聲始終是存在的。也就是電阻通過(guò)電流的均值是0，但是其方差或者漲落不是0，數(shù)學(xué)上<I>=0, <I^2>≠0。

最早由Kubo等人，包括Nyquist 等一批物理學(xué)家建立了漲落耗散理論，才對(duì)噪聲、布朗運(yùn)動(dòng)等很多現(xiàn)象作出了精彩的解釋。后來(lái)結(jié)合量子理論，對(duì)自發(fā)輻射、卡西米爾力、近場(chǎng)熱傳導(dǎo)等量子現(xiàn)象做出解釋。

漲落耗散定理的實(shí)質(zhì)，是熱平衡條件下，任何物體都會(huì)吸收電磁波譜（叢零頻到X-ray甚至更高），同時(shí)也必須輻射出電磁波，這兩個(gè)物理過(guò)程是平衡的。上述物理過(guò)程聯(lián)系到黑體輻射理論和細(xì)致平衡理論。所以噪聲、暗電流本質(zhì)上就是吸收了電磁波的能量。噪聲對(duì)一個(gè)通訊系統(tǒng)的重要性，暗電流對(duì)一個(gè)光電子器件的重要性，是眾所周知的。

而電磁波的儲(chǔ)能能量一定正比于場(chǎng)強(qiáng)的平方，所以必然不是0。物體的耗散，釋放出電磁波，造成了電磁波在真空中一般的漲落；這個(gè)一般漲落的能量又被物體吸收，周而復(fù)始。且這個(gè)漲落即使在絕對(duì)0度時(shí)，都依然存在。這就是著名的漲落耗散定理。

但是推導(dǎo)電磁場(chǎng)的漲落遠(yuǎn)遠(yuǎn)比電流的漲落難度大很多。一般對(duì)一個(gè)電路，漲落耗散定理可以寫(xiě)成，1/2<I^2>R=kB*T/(2*pi) df，右側(cè)kB*T是有限溫度下平均光子能量，2*pi 項(xiàng)是Fourier變換的原因，df代表單位頻率。所以寬帶噪聲估計(jì)公式kB*T*B，B是帶寬。嚴(yán)格的量子表達(dá)式1/2 hbar omega+hbar omega/[exp(hbar omega/(kB*T))-1]，可以看出當(dāng)hbar趨近于0，上式的經(jīng)典表達(dá)式就是kB*T。而如果T=0，就是1/2 hbar omega。1/2 hbar omega是著名的零點(diǎn)能量，對(duì)應(yīng)真空漲落。其他T不等于0，叫做熱漲落。

根據(jù)電流漲落表達(dá)式，我們可以求出單位體積單位頻率，電流密度的漲落表達(dá)式 1/2<J^2>=sigma*kB*T/(2*pi)。這里，我們假設(shè)不同空間點(diǎn)電流密度是不相關(guān)的，<J(r), J*(r’)>=0，當(dāng)r不等于r’。而怎么得到電磁場(chǎng)的漲落表達(dá)式，要依賴格林函數(shù)理論。因?yàn)殡妶?chǎng)可以用電流和格林函數(shù)卷積得到，但是這時(shí)的格林函數(shù)不是自由空間的，而是任意非均勻空間的格林函數(shù)。經(jīng)過(guò)一番化簡(jiǎn)和努力，我們可得到 <E，E*>的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式很有趣，正比于非均勻空間并矢格林函數(shù)的需部Im (G)，因此是regular的。所以不同頻率，不同空間點(diǎn)的電磁場(chǎng)漲落是不同的，正比于對(duì)應(yīng)頻率、對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)，在非均勻電磁系統(tǒng)放入一個(gè)點(diǎn)源后，得到的在這個(gè)點(diǎn)處電場(chǎng)的實(shí)部。

漲落耗散定理是我加入weng cho chew教授組第一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的理論。最大的收獲是發(fā)現(xiàn)原來(lái)看似很簡(jiǎn)單的噪聲，其實(shí)背后是極其復(fù)雜、精深的理論，需要深入思考。

參考文獻(xiàn)：

Weng Cho Chew,Wei E. I. Sha, and Qi I. Dai, “Green’s Dyadic, Spectral Function, Local Density of States, and Fluctuation Dissipation Theorem,”P(pán)rogress In Electromagnetics Research, vol. 166, pp. 147-165, Jan. 2020.

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的均匀白噪声的定义及特点_噪声的物理本质是什么？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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