numpy中的實際FFT使用這樣的事實：實值函數的傅立葉變換就是說“偏斜對稱”,即頻率k處的值是頻率Nk處k = 1的值的復共軛. N-1(正確的術語是Hermitian).因此,rfft僅返回與非正頻率相對應的結果部分.

對于大小為N的輸入,rfft函數返回對應于N / 2或低于N / 2的頻率的FFT輸出部分.因此,如果N是偶數(所有頻率從0到N / 2),則rfft的輸出大小為N / 2 1,如果N為奇數,則輸出(N 1)/ 2(所有頻率從0到(N-1)/ 2).觀察功能層(n / 2 1)為偶數和奇數輸入大小返回正確的輸出大小.

所以要在matlab中重現rfft

function rfft = rfft(a)

ffta = fft(a);

rfft = ffta(1:(floor(length(ffta)/2)+1));

end

例如

a = [1,1,1,1,-1,-1,-1,-1];

rffta = rfft(a)

會產生

rffta =

Columns 1 through 3:

0.00000 + 0.00000i 2.00000 - 4.82843i 0.00000 + 0.00000i

Columns 4 through 5:

2.00000 - 0.82843i 0.00000 + 0.00000i

現在將它與python進行比較

>>> np.fft.rfft(a)

array([ 0.+0.j , 2.-4.82842712j, 0.-0.j ,

2.-0.82842712j, 0.+0.j ])

再現irfft

要重現irfft的基本功能,您需要從rfft輸出中恢復丟失的頻率.如果所需的輸出長度是偶數,則輸出長度可以從輸入長度計算為2(m – 1).否則它應該是2(m – 1)1.

以下代碼可行.

function irfft = irfft(x,even=true)

n = 0; % the output length

s = 0; % the variable that will hold the index of the highest

% frequency below N/2, s = floor((n+1)/2)

if (even)

n = 2 * (length(x) - 1 );

s = length(x) - 1;

else

n = 2 * (length(x) - 1 )+1;

s = length(x);

endif

xn = zeros(1,n);

xn(1:length(x)) = x;

xn(length(x)+1:n) = conj(x(s:-1:2));

irfft = ifft(xn);

end

現在你應該有

>> irfft(rfft(a))

ans =

1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000

并且

abs( irfft(rfft(a)) - a ) < 1e-15

對于奇數輸出長度,你得到

>> irfft(rfft(a(1:7)),even=false)

ans =

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000

總結

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