原碼、反碼與補碼及其意義?

（1）數值數據的表示?
我們把一個數在計算機內被表示的二進制形式稱為機器數，該數稱為這個機器數的真值。機器數有固定的位數，具體是多少位與機器有關，通常是8位或16位。機器數把真值的符號數字化，通常用最高位表示符號，0表示正，1表示負。例如，假設機器數為8位，最高位是符號位，那么在定點整數的情況下，00101110和10010011的真值分別為十進制數+46和-19。?
（2）原碼：?
一個整數的原碼是指：符號位用0或1表示，0表示正，1表示負，數值部分就是該整數的絕對值的二進制表示。?
例如：假設機器數的位數是8，那么：[+17]原=00010001 [-39]原=10100111
值得注意的是，由于 所以數0的原碼不唯一，有“正零”和“負零”之分。?
（2）反碼?
在反碼的表示中，正數的表示方法與原碼相同；負數的反碼是把其原碼除符號位以外的各位取反（即0變1，1變0）。通常，用[X]反表示X的反碼。例如：?
[+45]反 = [+45]原 = 00101101
[-32]原 = 10100000
[-32]反 = 11011111
（3）補碼?
在補碼的表示中，正數的表示方法與原碼相同；負數的補碼在其反碼的最低有效位上加1。通常用[X]補表示X的補碼。例如：?
[+14]補 = 10100100
[-36]反 = 11011011
[-36]補 = 11011100
注意：數0的補碼的表示是唯一的，即[0]補=[+0]補=[-0]補=00000000
現在我們來看看引進原碼、反碼與補碼這幾個概念到底有什么意義。先看下面的例子。例如：X = 52，Y = 38，求X – Y的值。?
[X]補 = 00110100?
[-Y]原 = 10100110
[-Y]反 = 11011001
[-Y]補 = 11011010?
現在我們看看[X]補 + [-Y]補 等于多少？?
[52]補： 　　0 0 1 1 0 1 0 0
[-38]補：+） 1 1 0 1 1 0 1 0?
　　　　　 1 0 0 0 0 1 1 1 0

自然丟失?
我們可以看到，最高位丟失后，結果（14）正是52-38的值。從這里我們不難體會到通過補碼可以把減法運算變成加法運算來做。這樣做有什么意義呢？實事求是地說，引入補碼意義非同尋常，可以說是先輩們智慧的結晶。因為， 通過補碼運算，可以把減法運算變成加法運算；而乘法可以用加法來做，除法可以轉變成減法。這樣一來，加、減、乘、除四種運算“九九歸一”了。這對簡化CPU的設計非常有意義，CPU里面只要有一個加法器就可以做算術運算了。

總結

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