《工業(yè)控制計(jì)算機(jī)》2012 年第 25 卷第 10 期 諧波分析是當(dāng)前國內(nèi)外電能質(zhì)量檢測(cè)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，其研究的難點(diǎn)是對(duì)突變的、 暫態(tài)的、 非平穩(wěn)擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)與分析，只利用傳統(tǒng)的傅立葉變換已不能滿足實(shí)際諧波檢測(cè)的需要。小波變換因其良好的時(shí)頻局部化特性， 可以同時(shí)提取信號(hào)的時(shí)頻特性，克服了傅立葉變換時(shí)域無局部化特性的缺點(diǎn)，不僅適用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的檢測(cè)與分析而且還適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析和處理，是一種良好的時(shí)頻分析工具。 本文提出了利用 MATLAB 小波工具箱對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波進(jìn)行檢測(cè)和分析的仿真方法，算例表明此方法是可行有效的。 1 傅里葉變換的局限性 分析和處理平穩(wěn)信號(hào)的最常用也是最主要的方法是傅里葉分析。 傅里葉變換建立信號(hào)從時(shí)(間)域到頻(率)域的變換橋梁，而傅里葉反變換則建立了從頻域到時(shí)域的變換橋梁， 這兩個(gè)域的變換為一對(duì)一映射：［1］ S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)e－j2πftdt (1) S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)ej2πftdt (2) 式(1)為時(shí)域到頻域的變換，稱為傅里葉變換。 式(2)為頻域到時(shí)域的變換，稱為傅里葉反變換。時(shí)域和頻域構(gòu)成了觀察一個(gè)信號(hào)的兩種方式。傅里葉變換是在整體上將信號(hào)分解為不同頻率分量，而缺乏局域性信息，即它并不能告訴人們某個(gè)頻率分量發(fā)生在哪些時(shí)間內(nèi)。 由式(1)可以看出，頻譜 S(f)等于信號(hào)與無窮區(qū)間正弦波基函數(shù)的內(nèi)積，即： S(f)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)e－j2πftdt＜S(t)，ej2πft＞ (3) 因此， 基于無窮區(qū)間的平穩(wěn)基函數(shù)不可能表現(xiàn)出非平穩(wěn)信號(hào)的 S(t)的局域性。 為了研究非平穩(wěn)信號(hào)在局部范圍的頻域特征，1946 年 Garbor 提出了加窗傅里葉變換 (也稱為 Garbor 變 換)。 基本思想是，取時(shí)間函數(shù) g(t)＝π 1／4 e －t 2 ／2 作為窗口函數(shù)，用 g(t－τ)同待分析信號(hào) f(t－τ)相乘，然后再進(jìn)行傅里葉變換： S(f，τ)＝ ＋∞ －∞ 乙S(t)g(t－τ)e－j2πftdt＝＜S(t)，g(t－τ)ej2πft＞ (4) 對(duì)于要分析的非平穩(wěn)信號(hào)來說， 也許某一小時(shí)間段上是以高頻信息為主，因希望用小時(shí)間窗口進(jìn)行分析，而在緊跟著的一個(gè)長時(shí)間段上是一些低頻信息， 希望用一個(gè)大時(shí)間窗口進(jìn)行分析。 因此，對(duì)一個(gè)時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)，很難找到一個(gè)好的時(shí)間窗口來適合不同的時(shí)間段，這就是 STFT 的不足之處。 2 小波變換的基本原理 2．1 小波變化的定義給定一個(gè)基本函數(shù) Ψ(t)，令： ψa，b (t)＝ 1 a姨 ψ( t－b a ) (5) 式中：a、b 都為常數(shù)且 a＞0。 顯然，Ψa，b(t)是基本函數(shù) Ψ(t)先作移位再作伸縮以后得到的。若 a、b 不斷地變化，我們可得到一族函數(shù) Ψa，b(t)。 給定平方可積的信號(hào) x(t)，即 x(t)∈L2(R)，則 x(t)的小波變換(WaveletTransform，WT)定義為： WTx (a，b)＝ 1 a姨 乙x(t)ψ* t－b a * *dt＝ 乙x(t)ψ* a，b (t)dt＝＜x(t)，ψa，b (t)＞ (6) 式中 a、b 和 t 均是連續(xù)變量， 因此該式又稱為連續(xù)小波變換(CWT)。 如無特別說明，式中及以后各式中的積分都是從－∞ 到＋∞。 信號(hào)的小波變換 WTx(a，b)，x 是 a 和 b 的函數(shù)，b 是時(shí)移，a 是尺度因子。 Ψ(t)又稱為基本小波或母小波。 實(shí)際計(jì)算中不可能對(duì)全部尺度因子值和位移參數(shù)值計(jì)算CWT 中 a 和 b 的值，加之實(shí)際的觀測(cè)信號(hào)都是離散的，所以信號(hào)

總結(jié)

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