如何給圖像添加高斯白噪聲

今天下午到晚上都在看添加高斯噪聲的問題，這也是困擾我半年的一個問題了，非常的難以忍受，今天決定征服它！在網上查閱無數資料后，鎖定在振動論壇上的這篇文章中：http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=31086&extra=page=1&filter=digest。文中很多思路對我很有裨益，下面我試圖理解性的敘述一下。

噪聲中有兩種性質的噪聲，加性噪聲和乘性噪聲。白噪聲(白雜訊)，是一種功率頻譜密度為常數的隨機信號或隨機過程，是功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。此信號在各個頻段上的功率是一樣的，由于白光是由各種頻率(顏色)的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質被稱作是“白色的”，此信號也因此被稱作白噪聲。相對的，其他不具有這一性質的噪聲信號(功率譜密度不均勻分布)被稱為有色噪聲。

一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統的帶寬。理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號視為白噪音，因為這讓我們在數學分析上更加方便。然而，白噪聲在數學處理上比較方便，因此它是系統分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。

加性噪聲一般指熱噪聲、散彈噪聲等，它們與信號的關系是相加，不管有沒有信號，噪聲都存在。而乘性噪聲一般由信道不理想引起，它們與信號的關系是相乘，信號在它在，信號不在他也就不在。一般通信中把加性隨機性看成是系統的背景噪聲；而乘性隨機性看成系統的時變性(如衰落或者多普勒)或者非線性所造成的。

MATLAB中產生高斯白噪聲非常方便，可以直接應用兩個函數，一個是WGN，另一個是AWGN。WGN用于產生高斯白噪聲，AWGN則用于在某一信號中加入高斯白噪聲。

1. WGN：產生高斯白噪聲

y = wgn(m,n,p) 產生一個m行n列的高斯白噪聲的矩陣，p以dBW為單位指定輸出噪聲的強度。

y = wgn(m,n,p,imp) 以歐姆(Ohm)為單位指定負載阻抗。

y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的狀態。

在數值變量后還可附加一些標志性參數：

y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的單位。POWERTYPE可以是'dBW',

'dBm'或'linear'。線性強度(linear power)以瓦特(Watt)為單位。

y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定輸出類型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。

2. AWGN：在某一信號中加入高斯白噪聲

y = awgn(x,SNR)

在信號x中加入高斯白噪聲。信噪比SNR以dB為單位。x的強度假定為0dBW。如果x是復數，就加入復噪聲。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER)

如果SIGPOWER是數值，則其代表以dBW為單位的信號強度；如果SIGPOWER為'measured'，則函數將在加入噪聲之前測定信號強度。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的狀態。

y = awgn(…,POWERTYPE)

指定SNR和SIGPOWER的單位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB為單位，而SIGPOWER以dBW為單位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作為比值來度量，而SIGPOWER以瓦特為單位。

注釋

1. 分貝(decibel,

dB)：分貝(dB)是表示相對功率或幅度電平的標準單位，換句話說，就是我們用來表示兩個能量之間的差別的一種表示單位，它不是一個絕對單位。例如，電子系統中將電壓、電流、功率等物理量的強弱通稱為電平，電平的單位通常就以分貝表示，即事先取一個電壓或電流作為參考值(0dB)，用待表示的量與參考值之比取對數，再乘以20作為電平的分貝數(功率的電平值改乘10)。

2. 分貝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W的輸出功率為基準時，用分貝來測量的功率放大器的功率值。

3. dBm (dB-milliWatt)：即與1milliWatt(毫瓦)作比較得出的數字。

0 dBm = 1 mW

10 dBm = 10 mW

20 dBm = 100 mW

也可直接用randn函數產生高斯分布序列，例如：

y=randn(1,2500);

y=y/std(y);

y=y-mean(y);

a=0.0128;

b=sqrt(0.9596);

y=a+b*y;

就得到了 N ( 0.0128, 0.9596 ) 的高斯分布序列

產生指定方差和均值的隨機數

設某個隨機變量x均值為mu，方差為var^2，若要產生同樣分布的隨機變量y，但使新的隨

機變量參數改變，均值為mu_1，方差為var_1^2，可以用如下公式進行變換：

y=var_1/var*(x-mu)+mu_1，其中x為隨機變量，其余為常數(原分布參數)。

具體到正態分布，若要產生均值為u，方差為o^2的M*N的隨機數矩陣，可以用

y=o*randn(M,N)+u得到。

對于均勻分布，若要產生[a,b]區間的均勻分布的M*N的隨機數矩陣，則可以用

y=rand(M,N)*(b-a)+a得到。

%=========================================%

上述資料基本上完整地描述了原始問題，不過有幾點內容附帶說明一下：

1. 上面資料最后部分隱含了一個出自zhyuer 版友的結論：

%=========================================%

1) ?rand產生的是[0，1]上的均勻分布的隨機序列

2) ?randn產生均值為0，方差為1的高斯隨機序列，也就是白噪聲序列；

%=========================================%

也就是說，可以直接使用上面兩個函數對原始信號添加噪聲(例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1))

2.

事實上，無論是wgn還是awgn函數，實質都是由randn函數產生的噪聲。即，wgn函數中調用了randn函數，而awgn函數中調用了wgn函數。下面就我熟悉的“向已知信號添加某個信噪比(SNR)的高斯白噪聲”來說明一下，不過如果大家閱讀過awgn的實現代碼就不用看下去了，呵呵。從上述可知，這個任務可以使用awgn函數實現，具體命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是對原信號f(x)添加信噪比(比值)為SNR的噪聲，在添加之前先估計信號f的強度。這里涉及三個問題：在awgn這個函數中，SNR是如何計算的？什么是信號的強度？awgn函數具體是如何添加噪聲的？事實上，前兩個問題是相關的，因為根據定義，SNR就是信號的強度除以噪聲的強度，所以，首先來講講信號的強度。其實信號的強度指的就是信號的能量，在連續的情形就是對f(x)平方后求積分，而在離散的情形自然是求和代替積分了。在matlab中也是這樣實現的，只不過多了一個規范化步驟罷了：

sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/length(sig(:))

這就是信號的強度。至此，SNR的具體實現也不用多說了(注：由于采用的是比值而非db，所以與下面“計算信噪比”所使用的方式不同，即沒有求對數步驟)。

最后說說awgn函數具體是如何添加噪聲的。事實上也很簡單，在求出f的強度后，結合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪聲的強度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪聲即randn函數，而randn的結果是一個強度為1的隨機序列(自己試試sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信號的長度不能太小)。于是，所要添加的噪聲信號顯然就是：sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n為信號長度。

3. 上面所說的都是具有分布特性(相關的)隨機序列，如果需要添加不相關的隨機序列，則可以使用jimin版友的方法：

%=========================================%

for i=1:100

x(i)=randn(1);

end

%=========================================%

即先產生噪聲信號，后再與原信號疊加。

最后是另外的一些常見問題，整理如下：

1. Matlab中如何產生值為0，1的隨機序列？【轉bainhome版友】：round(rand(5))

2. Matlab中如何計算信噪比？下面的代碼轉自Happy教授：

%=========================================%

function snr=SNR(I,In)

% 計算信號噪聲比函數

% by Qulei

% I :original signal

% In:noisy signal(ie. Original signal + noise signal)

% snr=10*log10(sigma2(I2)/sigma2(I2-I1))

[row,col,nchannel]=size(I);

snr=0;

if nchannel==1%gray image

Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power

Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise power

snr=10*log10(Ps/Pn);

elseif nchannel==3%color image

for i=1:3

Ps=sum(sum((I(:,:,i)-mean(mean(I(:,:,i)))).^2));%signal power

Pn=sum(sum((I(:,:,i)-In(:,:,i)).^2));%noise power

snr=snr+10*log10(Ps/Pn);

end

snr=snr/3;

end

%=========================================%

3. 隨機產生1-n的索引排列：randperm函數

4. 隨機產生1-60的正整數一個(三種方法)：

A=randperm(60);

b=A(1)

A=round(100*rand(1,10))

b=A(1)

b =

unidrnd(60,1,1)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 图像中加入高斯白噪声,MATLAB——如何给图像添加高斯白噪声的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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