要點：

一、正態分布是統計學的基礎，它對于各種假設檢驗極其的重要，t分布，F分布，卡方分布都是基于正態分布衍生出來的，而且中心極限定理也證明了，多數分布在樣本量n足夠大的情況下，其樣本均值服從正態分布。

二、假設檢驗的步驟

? ? ? ?1 提出假設，包括無效假設H0和備擇假設H1。

? ? ? ?2 預設檢驗水準，一般設為0.05，概率小于0.05為小概率事件

? ? ? ?3 選定檢驗方法，檢驗方法的選定要依據抽樣的樣本數量等因素進行確定

? ? ? ?4 依據檢驗方法，確定在H0假設下的發生概率，如果小于0.05，則證明，H0假設為小概率事件，就可以拒絕H0

三、假設檢驗的實質是否定，是為了否定H0。

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一、u檢驗（總體均值，總體方差已知的情況下使用）

? ? ? ?u檢驗，又稱為z檢驗，是基于正態分布的檢驗。舉個簡單的例子：

?一臺機器生成某種金屬球，直徑服從正態分布N(10，0.04)。抽取100個樣本后，發現樣本的均值為9.8cm，請問該機器生產的產品直徑的均值是否為10cm。在0.05的顯著性水平下

1、H0：? ?H1:

2、取

3、樣本量為100，所以這里選擇u檢驗（為什么會選擇u檢驗，而不選擇t檢驗？在總體方差已經知道的情況下，不管樣本數量多少都可以選擇u檢驗。而如果總體方差未知，且樣本數量小于40，則應該選擇t檢驗。那么如果總體方差未知，但是樣本數量超過40了，則u檢驗和t檢驗都可以使用，因為樣本量大的情況下，t分布趨向于正態分布）

4、計算

可以發現這里是雙邊檢驗，所以查=1.96。所以拒絕H0

二、t檢驗（總體均值已經知道，但總體方差未知，只知道樣本的方差）

? （一）、單總體t檢驗

?一臺機器生成某種金屬球，直徑服從正態分布。抽取16個樣本后，發現樣本的均值為9.8cm，方差為0.04，請問該機器生產的產品直徑的均值是否為10cm。在0.05的顯著性水平下

1、H0：? ?H1:

2、取

3、總體方差未知，樣本量為16，所以這里選擇t檢驗（如果樣本數量較大，比如超過40，亦可以選擇u檢驗）

4、計算

查，所以拒絕H0

?（二）、兩總體t檢驗（這兩個總體的方差齊，且服從正態分布）

兩臺機器A,B生產某種金屬球，從A生產的產品中取16件，發現其均值為9.8cm，方差為0.04，從B生產的產品中取9件，發現其均值為9.7cm，方差為0.015，是否可以認定A,B產品的直徑有顯著性差異，在0.05的顯著性水平下。

1、H0：? ?H1:

2、取

3、判斷兩個總體的均值是否有顯著性差異，要用t檢驗

4、計算

，所以接受H0。

三、卡方檢驗（總體均值未知，單個正態總體的卡方檢驗，卡方檢驗的目標是為了檢驗樣本的總體是否符合某種分布）

一臺機器生成某種金屬球，直徑服從正態分布。抽取16個樣本后，發現樣本的均值為9.8cm，方差為0.04，請問該機器生產的金屬球的直徑的方差是否為0.02。

1、H0：? ?H1:

2、取

3、總體均值未知，樣本量為16，所以這里選擇卡方檢驗

4、計算

查，所以拒絕H0，說明金屬球的直徑不符合方差為0.02的正態分布。

注：卡方檢驗還有另一種計算方式為

四、F檢驗（總體均值未知，兩個正態總體的F檢驗，F檢驗的目標是為了檢驗兩個樣本的總體的方差是否相同，t檢驗中的方差齊是可以用F檢驗來進行檢驗的）

兩臺機器A,B生產某種金屬球，從A生產的產品中取10件，發現其方差為0.02，從B生產的產品中取10件，發現其方差為0.015，是否可以認定A,B產品的方差相等，在0.05的顯著性水平下。

1、H0：? ?H1:

2、取

3、判斷兩個總體的方差是否齊，要用F檢驗

4、計算

將數據帶入得到F=1.333，查，所以接受H0，說明在0.05的顯著性水平下可以認為方差相等。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的u检验、t检验、F检验、卡方检验详细分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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