平面幾何是高考的必考點(diǎn)，其中，三角形又是備受出題人喜愛的一中圖形。對(duì)三角形的考察方式有很多，許多體型都可以與三角形相結(jié)合，比如向量、三角函數(shù)、圓錐曲線等。

本文總結(jié)了高中三角形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，其中涉及了三角形的面積、正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的四心以及其他與三角形有關(guān)的結(jié)論。靈活應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)，可以在考試中節(jié)約時(shí)間，達(dá)到更快更準(zhǔn)的效果。

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目錄：

• 三角形面積
• 正、余弦定理和射影定理及其變形
• 三角形的四心
• 其他三角形結(jié)論

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（一）三角形面積

注：
三角形邊長(zhǎng)分別為a、b、c，相應(yīng)對(duì)角分別為A、B、C。
R為外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑。
p=

1.

2.秦九韶公式（海倫公式）：

已知a>b>c，

(注：本公式見于人教版教材必修5第21 頁(yè)。有興趣了解秦九韶公式歷史的朋友可以去看一下，同時(shí)還可以加深印象。另外，這個(gè)公式主要應(yīng)用于不是特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算。)

3.三角形ABC中:

(注：其中BA、BC分別表示以B為首的向量)

4.三角形ABC中，若向量AB=

,CB= ，則

5.雙曲線的焦點(diǎn)三角形

： (注： 、 為焦點(diǎn)， )

6.橢圓的焦點(diǎn)三角形：

（注：條件同上）

（二）正、余弦定理射影定理及其變形

1.正弦定理：

變形：

， ，

(大題常須用此公式)

2.余弦定理：

(此處僅以a為例)

變形：

(此處僅以A為例)

3.射影定理：

證明：
方法一：作三角形ABC，作邊BC的高AD，由圖可證。
方法二：三角形ABC中，
又
所以 得證

（三）三角形的重心、垂心、外心和內(nèi)心

重心：三邊中線的交點(diǎn).
垂心：三條高線的交點(diǎn).
外心：三條邊的垂直平分線的相交點(diǎn)（即三角形外接圓圓心）
內(nèi)心：三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（即三角形內(nèi)切圓圓心）
垂足三角形：連接三個(gè)垂心構(gòu)成的三角形
中點(diǎn)三角形：連接三邊中點(diǎn)的的三角形

1.三角形的重心與三頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三個(gè)三角形面積相等

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心

4.三角形的外心是它的中點(diǎn)三角形的垂心

5.三角形的重心也是它的中點(diǎn)三角形的重心

5.三角形的中點(diǎn)三角形的外心也是其垂足三角形的外心

8.等邊三角形的重心、中心、內(nèi)心和外心重合

9.內(nèi)切圓半徑

（四）其他三角形問題

三角形ABC中，已知a>b>c，邊AB上的中線CD長(zhǎng) (注：見于人教版教材必修5第20頁(yè))

三角形ABC邊AB上的高 (此處僅以AB邊為例)(注：見于人教版教材必修5第20頁(yè))

等腰三角形ABC中，腰長(zhǎng)為x，底邊上的高為h，則外接圓半徑

三角形ABC中，D在BC上，AD是 的角平分線，則 ，即 （簡(jiǎn)稱為“角平分線平分線段成比例”）

等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則高 ，面積 內(nèi)切圓半徑 ,外接圓半徑 ，其中 。

三角形ABC中， ， ， ,

三角形問題中的常用變形：

三角形ABC中， ,則a>b

AO是三角形ABC的邊BC的中線，則 （注：見于人教版教材必修2第110頁(yè)）

三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的角也不相等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)稱“大邊對(duì)大角”）。

三角形中的最大角不小于60°，最小角不大于60°。

在非直角三角形中，有

在銳角三角形中，有

在銳角三角形中， 恒成立，即 時(shí)恒成立。

任意三角形中， 和 恒成立。

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以上即是我總結(jié)的有關(guān)三角形的一些結(jié)論。如有錯(cuò)誤之處，請(qǐng)指摘！如有遺漏之處，敬請(qǐng)指教！

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我的專欄：

磨劍數(shù)學(xué)?zhuanlan.zhihu.com

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的能否构成三角形的条件代码_平面几何之三角形篇的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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