加速度計(jì)、陀螺儀的工作原理

??參考鏈接：https://c.miaowlabs.com/B07.html

??陀螺儀、加速度計(jì)都是慣性測量元件的一種。而 MPU-6050 傳感器的內(nèi)部同時集成了陀螺儀和加速度傳感器兩種慣性測量元件。

1. 加速度傳感器

??MPU-6050 傳感器內(nèi)部封裝了陀螺儀和加速度傳感器兩種慣性測量元件，而陀螺儀和加速度傳感器的工作原理是不一樣的。

圖1-1 盒子模型

??為了便于理解，我們可以把加速度傳感器想象為一個盒子模型——一個小球在一個方盒子中。

??想象一下，如果把盒子模型放在真空環(huán)境中會怎么樣？在真空中，一切東西都處于無重力狀態(tài)（失重），這時，小球也不例外，將懸浮在盒子的中間。在上面的圖中,你可以看到我們給每個軸分配了一對墻（為了觀察里面的情況，我們移除了 $Y+$）。設(shè)想每面墻都能感測壓力。如果我們突然把盒子向左移動（加速度為 $g=9.8m/s^2$），那么球會撞上 $X?$ 墻。然后我們檢測球撞擊墻面產(chǎn)生的壓力，$X$ 軸輸出值為 $?g$。

圖1-2

??請注意加速度傳感器檢測到力的方向與它自身運(yùn)動加速度的方向是相反的。這種力通常被稱為慣性力 。在這個模型中，加速度傳感器是通過間接測量力對一個墻面的作用來測量加速度的，但在實(shí)際應(yīng)用中，可能通過彈簧或其他裝置來測量力。這個力可以是加速度引起的，但在下面的例子中，我們會發(fā)現(xiàn)它不一定是加速度引起的。

??眾所周知地球上的物體都會受到重力 $g=9.8m/s^2$ 的作用。如果我們把模型放在地球上，這時圓球不再是懸浮的，而是會落在$Z?$墻面上并對其施加一個 $1g$ 的力，見下圖：

圖1-3

??在這種情況下，盒子沒有移動，但我們依然能讀取到 $Z$ 軸有 $?1g$ 的值。因?yàn)榍蛟趬γ嫔鲜┘拥膲毫κ怯芍亓υ斐傻摹Ｔ诶碚撋?#xff0c;它可以是不同類型的引力。例如，你可以想象盒子里的圓球是鐵質(zhì)的，將一個磁鐵放在盒子旁邊，小球就會撞上另一面墻，這時圓球受到的是磁場力。引用這個例子只是為了說明 加速度傳感器的本質(zhì)是檢測力而非加速度。只是 加速度所引起的慣性力正好能被加速度傳感器的檢測裝置所捕獲。

??雖然這個盒子模型并非一個 MEMS 傳感器的真實(shí)構(gòu)造，但它用來解決與加速度傳感器相關(guān)的問題相當(dāng)有效。實(shí)際上有些類似傳感器中有金屬小球，它們稱作傾角開關(guān)，但是它們的功能更弱，只能檢測設(shè)備是否在一定程度內(nèi)傾斜，卻不能得到傾斜的程度。

??到目前為止，我們已經(jīng)分析了單軸加速度傳感器的輸出。三軸加速度傳感器的真正價(jià)值在于它們能夠檢測全部三個軸的慣性力。再次回到盒子模型，并將盒子向右旋轉(zhuǎn) 45 度。盒子模型依然是放在地球上。現(xiàn)在小球會與兩個面接觸：$Z?$ 和 $X?$，見下圖：

圖1-4

??其中，$0.71g$ 這個值實(shí)際上是 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的近似值，是根據(jù)勾股定理計(jì)算出來的。

? 在上一個模型中，我們引入了重力并旋轉(zhuǎn)了盒子。在最后的兩個例子中，我們分析了盒子在兩種情況下的輸出值，力矢量保持不變。雖然這有助于理解加速度傳感器是怎么和外力相互作用的，但如果我們將坐標(biāo)系換為加速度的三個軸并想象矢量力在周圍旋轉(zhuǎn)，這會更方便計(jì)算。

圖 1-5

? 其中，

• $R_x$、$R_y$、$R_z$ 是向量 $R$ 分別在 X、Y、Z 軸上的投影；
• $R_{xz}$ 是向量 $R$ 在 XOZ 平面上的投影；
• $R_{yz}$ 是向量 $R$ 在 YOZ 平面上的投影；
• $A_{xz}$ 是 $R_z$ 和 $R_{xz}$ 之間的夾角；
• $A_{yz}$ 是 $R_z$ 和 $R_{yz}$ 之間的夾角；

? 根據(jù)勾股定理，求得：

• $\tan A_{xz}=\frac{R_x}{R_z}$
• $\tan A_{yz}=\frac{R_y}{R_z}$

? 那么，通過反正切函數(shù) $\arctan ()$ 可得：
$$\{\begin{array}{l}{A}_{xz}=\arctan \frac{R_x}{R_z}\\ A_{yz}=\arctan \frac{R_y}{R_z}\end{array}\text{\hspace{1em}(1.1)}$$
? 我們感興趣的角度是 $A_{xz}、A_{yz}$。想象圖1-5新模型中每個軸都分別垂直于原模型中各自的墻面。矢量 $R$ 是加速度傳感器所檢測的矢量（它可能是重力或其它慣性力的合成）。$R_x、R_y、R_z$ 是矢量 $R$ 在 X、Y、Z 軸上的投影。

? 根據(jù)三維空間勾股定理，可以得到下列關(guān)系：
$$R^2={R_x}^2+{R_y}^2+{R_z}^2\text{\hspace{1em}(1.2)}$$
? 回到 MPU-6050 傳感器中，在上一小節(jié)我們已經(jīng)分別讀取到 3 個軸的加速度數(shù)據(jù)，但是我們讀到的加速度數(shù)字量的單位還不是 $g(9.8m/s^2)$ 。最后的轉(zhuǎn)換，我們還需要引入加速度傳感器的靈敏度（Sensitivity），單位通常是 $\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{B}/g$ 。比方說，加速度傳感器的靈敏度為 $16384\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{B}/g$ 。靈敏度值可以在加速度傳感器規(guī)格書中查到。要獲得最后的單位為 $g$ 的加速度值，我們使用下列公式計(jì)算：
$$R_x=\frac{R_x}{Sensitivity}\text{\hspace{1em}(1.3)}$$
? 比如：

• 當(dāng)設(shè)置 MPU-6050 加速度傳感器的靈敏度為 $16384\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{B}/g$ 時，讀取到 MPU-6050 的 X、Z 軸加速度數(shù)據(jù)為 1122、16674 ，則可以計(jì)算出：

$$?\begin{array}{l}{R}_x=1122/16384=0.068g\\ R_z=16674/16384=1.018g\\ A_{xz}=\arctan (0.068g/1.018g)=0.0667rad\end{array}\text{\hspace{1em}(1.4)}$$

? 注意，此時計(jì)算出的角度單位為弧度（rad），需要轉(zhuǎn)換成角度（°）：
$$A_{xz}=0.0667/\pi ?180=3.82°\text{\hspace{1em}(1.5)}$$

2. 陀螺儀

? 陀螺儀的每個通道檢測一個軸的旋轉(zhuǎn)。例如，一個 2 軸陀螺儀檢測繞 X 和 Y 軸的旋轉(zhuǎn)。為了用數(shù)字來表達(dá)這些旋轉(zhuǎn)，我們先引入一些符號。首先，我們定義：

• $R_{xz}$ —— 慣性力矢量 $R$ 在 XOZ 平面上的投影；
• $R_{yz}$ —— 慣性力矢量 $R$ 在 YOZ 平面上的投影。

? 在由 $R_{xz}$ 和 $R_z$ 組成的直角三角形中，運(yùn)用勾股定理可得：
$${R_{xz}}^2={R_x}^2+{R_z}^2\text{\hspace{1em}(2.1)}$$
? 同理：
$${R_{yz}}^2={R_y}^2+{R_z}^2\text{\hspace{1em}(2.2)}$$
? 同時注意：
$$\{\begin{array}{l}{R}^2={R_x}^2+{R_{yz}}^2\\ R^2={R_y}^2+{R_{xz}}^2\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3)}$$
? 相反，我們按如下方法定義 Z 軸和 $R_{xz}、R_{yz}$ 向量所成的夾角：

• $A_{xz}$ —— $R_{xz}$ 和 Z 軸所成的夾角；
• $A_{yz}$ —— $R_{yz}$ 和 Z 軸所成的夾角。

? 現(xiàn)在我們離陀螺儀要測量的東西又近了一步。陀螺儀測量上面定義的角度的變化率。換句話說，它會輸出一個與上面這些角度變化率線性相關(guān)的值。為了解釋這一點(diǎn)，我們先假設(shè)在 $t_0$ 時刻，我們已經(jīng)測得繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)的角度（即 $A_{xz}$），定義為 $A_{xz0}$ ，之后在 $t_1$ 時刻我們再次測量這個角度，得到 $A_{xz1}$ 。則角度變化率按下面方法計(jì)算：
$$Rate{A}_{xz}=(A_{xz1}?A_{xz0})/(t_1?t_0)\text{\hspace{1em}(2.4)}$$
? 如果用度（°）來表示角度，秒（s）來表示時間，那這個值的單位就是度/秒（°/s）。這就是陀螺儀檢測的東西。在實(shí)際運(yùn)用中，陀螺儀一般都不會直接輸出一個單位為度/秒的數(shù)值（除非它是個特殊的數(shù)字陀螺儀）。在 MPU-6050 傳感器中，就像讀取加速度數(shù)據(jù)一樣，會得到一個經(jīng)過內(nèi)置 ADC 轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)字量，單位為 LSB 。參考對加速度傳感器數(shù)據(jù)的處理，我們同樣得到：
$$\{\begin{array}{l}Rate{A}_{xz}=(GyroY?ZeroRate)/Sensitivity\\ Rate{A}_{yz}=(GyroX?ZeroRate)/Sensitivity\end{array}\text{\hspace{1em}(2.5)}$$
? 其中，

• $GyroX，GyroY$ —— 這兩個值是陀螺儀數(shù)據(jù)，它們分別代表矢量 R 的投影在 XOZ 和 YOZ 平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角，也可等價(jià)的說，旋轉(zhuǎn)可分解為單獨(dú)繞 X 和 Y 軸的運(yùn)動；
• $ZeroRate$ —— 陀螺儀零偏值，它是陀螺儀靜止不動時的輸出值。理論上，陀螺儀靜止不動時，應(yīng)該輸出為 0 的值，但是受制造工藝、外部因素的影響，陀螺儀靜止不動時輸出一個比較小的隨機(jī)的不為 0 的值，我們稱之為零偏值。
• $Sensitivity$ —— 陀螺儀的靈敏度，單位 $\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{B}/(deg/s)$ ，它的意思就是如果旋轉(zhuǎn)速度增加 1°/s，陀螺儀的輸出就會增加多少數(shù)值。

? 舉個例子，假設(shè)我們讀取到 MPU-6050 傳感器的 X 軸數(shù)據(jù)：

• $GyroX=12345$

? 若此時設(shè)置陀螺儀的靈敏度為 16.4，并認(rèn)為陀螺儀零偏值為 0 ，代入公式(2.5)，得到：
$$Rate{A}_{yz}=(12345?0)/16.4=751deg/s\text{\hspace{1em}(2.6)}$$
? 換句話說，傳感器繞 X 軸以 751°/s 的速度旋轉(zhuǎn)。

? 注意，因?yàn)橥勇輧x輸出值有正負(fù)之分，負(fù)號表示該傳感器朝著反方向旋轉(zhuǎn)。一份好的傳感器規(guī)格書會告訴你哪個方向是正方向，否則你就要自己測試出哪個旋轉(zhuǎn)方向會使得傳感器輸出值為正。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的加速度计、陀螺仪工作原理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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