前言

這是我第一次在CSDN上發表文章，可能我學識尚淺，可能你會對我的文章內容的嚴謹性、準確性產生質疑。但我想說的是：我和你一樣，滿懷著對知識的熱愛與渴求。在這里，我把自己閑暇時寫的一些東西拿出來分享，希望能對讀到這篇文章的人產生幫助。
我致力于文章的清晰、內容的簡潔與代碼的實用，在代碼實用性的基礎上把各個知識點融于其中，用最少的時間、最大的興趣學到最多的知識，這便是我的理念，也是我寫博客的初衷，希望大家喜歡！

淺談一元二次不等式

一元二次不等式，是指含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c≠0（a不等于0）。

解法

當 Δ=b2-4ac>0 時，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個不等的實根，函數 y=ax2+bx+c (a≠0) 與 x 軸有兩個交點。
當 Δ=b2-4ac=0 時，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個相同的實根，函數 y=ax2+bx+c (a≠0) 與 x 軸有一個交點。
當 Δ=b2-4ac<0 時，一元二次方程 ax2+bx+c=0 無實根。，函數 y=ax2+bx+c (a≠0) 與 x 軸無交點。

結合 a>0，二次函數圖像開口向上； a<0，二次函數圖像開口向下，y>0,圖像在 x 軸上方等知識，可解一元二次不等式。

用Python代碼實現 3秒解一元二次不等式

第一步：用戶輸入

def num(a):if int(a) == float(a):return int(a)return float(a)print("整理格式,例如：ax2+bx+c>0 (a≠0)"," 即式子右邊為0") a = float(input("請輸入二次項系數：")) b = float(input("請輸入一次項系數：")) c = float(input("請輸入常數項:")) symbol = input("請輸入符號：(>=,>,<=,<)")

其中，num() 為自定義函數，用于取整，即在不影響數值的情況下，去掉小數點后的 0

第二步：用 D 表示 Δ (Δ=b2-4ac)

D = b**2 - 4*a*c

第三步，根據 a>0, a<0 分情況，并考慮各種可能性

a>0 的情況

if a > 0:if D < 0:if symbol == ">=" or symbol==">":print("x∈R")else:print("空集")elif D == 0:if symbol == ">=":print("x∈R")elif symbol==">":print("x∈(-∞,",-1*b/(2*a),")U(",-1*b/(2*a),",+∞)")elif symbol=="<=":print("x=",-1*b/(2*a))elif symbol=="<":print("空集")else:a1 = min(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a2 = max(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a1 = num(a1)a2 = num(a2)if symbol == ">=":print("x∈(-∞,",a1,"]U[",a2,",+∞)")elif symbol==">":print("x∈(-∞,", a1, ")U(", a2, ",+∞)")elif symbol=="<=":print("x∈[",a1,",",a2,"]")elif symbol=="<":print("x∈(", a1, ",", a2, ")")

代碼解析

以 ax2+bx+c>0 為例，a > 0, 圖像開口向上
如果 D 小于 0，圖像在 x 軸上方，與 x 軸無交點，所以 x∈R
如果 D 等于 0，圖像在 x 軸上方，且與 x 軸有一個交點，所以 x ≠ -b / 2a, 代碼為 print(“x∈(-∞,”,-1b/(2a),")U(",-1b/(2a),",+∞)")
如果 D 大于 0，圖像與 x 軸有兩個交點，代碼為： print(“x∈(-∞,”, a1, “)U(”, a2, “,+∞)”)

a<0 的情況 與 a>0 的情況類似，直接給出代碼

elif a < 0:if D < 0:if symbol == ">=" or symbol==">":print("空集")else:print("x∈R")elif D == 0:if symbol == ">=":print("x=", -1 * b / (2 * a))elif symbol==">":print("空集")elif symbol=="<=":print("x∈R")elif symbol=="<":print("x∈(-∞,", -1 * b / (2 * a), ")U(", -1 * b / (2 * a), ",+∞)")else:a1 = min(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a2 = max(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a1 = num(a1)a2 = num(a2)if symbol == ">=":print("x∈[", a1, ",", a2, "]")elif symbol==">":print("x∈(", a1, ",", a2, ")")elif symbol=="<=":print("x∈(-∞,", a1, "]U[", a2, ",+∞)")elif symbol=="<":print("x∈(-∞,", a1, ")U(", a2, ",+∞)")

代碼演示

以 x2-3x+2>=0 為例：

代碼直接給出了解集。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的3秒解一元二次不等式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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