商人們怎樣安全過河

隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從

的人數比商人多,就殺人越貨.

但是乘船渡河的方案由商人決定.

商人們怎樣才能安全過河?

問題分析：多步決策過程

決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上

的人員

要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數不比商人多),經有限步使全體人員過河.

建立模型

xk~第k次渡河前此岸的商人數xk,yk=0,1,2,3;

yk~第k次渡河前此岸的隨從數k=1,2,|....

sk=(xk,yk)~過程的狀態S~允許狀態集合

S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}

uk~第k次渡船上的商人數uk,vk=0,1,2;

vk~第k次渡船上的隨從數k=1,2,.....

dk=(uk,vk)~決策D={(u,v)u+v=1,2}~允許決策集合

~狀態轉移律

多步決策問題求dk D(k=1,2,n),使sk S,并按轉移律由s1=(3,3)到達sn+1=(0,0).

模型求解

窮舉法~編程上機

S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}

圖解法

狀態s=(x,y)~16個格點允許狀態~10個點

允許決策~移動1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.

d1,.......，d11給出安全渡河方案

總結

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