社會(huì)力模型（Social Force Model，SFM）

該理論模型由Dirk Helbing于1998年發(fā)表的“Social force model for pedestrian dynamics”中提出。本文將摘取Helbing這篇論文中的理論模型部分進(jìn)行詳細(xì)解讀。

三個(gè)必要的力：

1. 期望向目標(biāo)速度的加速度（作用在目標(biāo)上的某個(gè)方向上的作用力）

假設(shè)行人需要盡可能地到達(dá)目標(biāo)位置，行人在到達(dá)目標(biāo)的路徑一般可以抽象為沿多邊形的邊緣前進(jìn)，，......，?:=?。這里假設(shè)行人處于，那么可以根據(jù)以下公式計(jì)算出目標(biāo)方向：

這里設(shè)行人的期望速度為：

那么可以得出這個(gè)力的推導(dǎo)公式：

2. 實(shí)體之間保持一種斥力（實(shí)體與實(shí)體之間總保持一定的距離）

在這里，每個(gè)行人的私密范圍，可以解釋為地域效應(yīng)。如果太靠近某個(gè)實(shí)體，則會(huì)導(dǎo)致其他行人的排斥效應(yīng)β，可以用矢量表示：

我們假設(shè)排斥勢是b的單調(diào)遞減函數(shù)，等勢線的形式是指向運(yùn)動(dòng)方向上的橢圓。原因是其他行人會(huì)考慮到需要空間進(jìn)行下一步的動(dòng)作。b表示橢圓的短半軸：

其中，，是行人β一步的步長。

此外，行人還與建筑物、墻壁、街道、障礙物等的邊界保持一定的距離。行人覺得越靠近他行走的邊界就會(huì)越不適，因?yàn)樾腥俗约簳?huì)注意降低受傷的風(fēng)險(xiǎn)，例如小心不去碰壁。因此，邊界B引起一種排斥效應(yīng)，可以用下面這個(gè)力表示：

3. 吸引力（可能是實(shí)體之間，也可能是實(shí)體與周圍環(huán)境之間）

建模在位置處的吸引力：

由于興趣在下降，吸引力通常會(huì)隨著時(shí)間t而下降。然而，上述關(guān)于吸引和排斥效應(yīng)的公式僅適用于在期望運(yùn)動(dòng)方向上感知到的情況。位于行人后面的情況對c(0<c<1)的影響較小。為了考慮這種感知效果（即有效視角2），我們必須引入與方向相關(guān)的權(quán)重：

綜上，對行人行為的排斥和吸引作用力為：

現(xiàn)在可以得到行人的總動(dòng)力：

到此，社會(huì)力模型已經(jīng)推導(dǎo)出來了：

其中fluctuations為隨機(jī)波動(dòng)變量。一方面，這些波動(dòng)源于兩個(gè)或多個(gè)行為替代方案相近的模糊情況（例如通過右側(cè)或左側(cè)障礙物的效用相同）。另一方面，波動(dòng)源于行人偶然或故意偏離常規(guī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

再考慮行人存在一個(gè)最大速度，因此估算現(xiàn)實(shí)的運(yùn)動(dòng)模型為：

其中，

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SFM在人群異常檢測上的應(yīng)用

以下內(nèi)容摘自Ramin Mehran等人于2009年發(fā)表的論文“Abnormal Crowd Behavior Detection using Social Force Model”

這里簡單講一下論文提到的方法：首先用一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋在圖像上，然后計(jì)算出基于時(shí)空維度的平均光流。然后根據(jù)光流跟蹤運(yùn)動(dòng)的像素，計(jì)算出它們之間的交互作用力，這里用社會(huì)力模型來建模（這里還基于Helbing于2000年提出的引入恐慌系數(shù)的完善社會(huì)力模型）。接著隨機(jī)的選取多個(gè)區(qū)域內(nèi)的力流來對正常運(yùn)動(dòng)模式建模。最后采用a bag of words方法來分類正常和異常。

上圖為利用SFM做人群異常檢測的方法流程圖。

上面為使用論文方法進(jìn)行的檢測結(jié)果，正常和異常都已被正確分類。

上圖為在UMN數(shù)據(jù)集上異常檢測的ROC面積，對比純光流法，社會(huì)力模型表現(xiàn)更好。

在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的ROC計(jì)算結(jié)果顯示社會(huì)力模型相比光流法依然更有優(yōu)勢。

這個(gè)方法提出在2009年，效果在當(dāng)時(shí)來說非常不錯(cuò)。社會(huì)力模型應(yīng)用在人群異常檢測領(lǐng)域后面依然不少研究人員在繼續(xù)做深入研究，包括2012年Y Zhang等人提出的基于屬性感知（attribute-aware）的社會(huì)力模型做人群異常檢測，作者同時(shí)引入了社會(huì)無序?qū)傩院蛽頂D屬性，利用統(tǒng)計(jì)上下文特征描述現(xiàn)實(shí)社會(huì)行為。通過語義屬性感知增強(qiáng)，得到了一個(gè)基于社會(huì)力量的改進(jìn)模型。該方法同比其他方法有一定的優(yōu)勢。

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參考資料

1.?Helbing D , Molnar P . Social Force Model for Pedestrian Dynamics[J]. Physical Review E Statistical Physics Plasmas Fluids & Related Interdisciplinary Topics, 1998, 51(5):4282.

2.?Helbing D , Farkas I J , Vicsek T . Simulating Dynamical Features of Escape Panic[J]. Social ence Electronic Publishing, 2000, 407(6803):487-90.

3.?Mehran R , Oyama A , Shah M . Abnormal crowd behavior detection using social force model[C]// 2009 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2009), 20-25 June 2009, Miami, Florida, USA. IEEE, 2009.

4.?Zhang Y , Qin L , Yao H , et al. Abnormal crowd behavior detection based on social attribute-aware force model[C]// IEEE International Conference on Image Processing. IEEE, 2012.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的社会力模型SFM详解 在人群异常检测上的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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