1. 環(huán)：設(shè)<R，+，·>是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如果滿足
（1）<R，+>是阿貝爾群；
（2）<R，·>是半群；
（3）運(yùn)算·對(duì)于運(yùn)算+是可分配的則稱<R，+，·>是環(huán)。

2.?零因子和無(wú)零因子環(huán)定義：設(shè)<R，+，·>是環(huán)，對(duì) a, b ∈ R, a ≠ 0，b ≠ 0，但a . b = 0，則稱a是R中的一個(gè)左零因子，b是R中的一個(gè)右零因子，若一個(gè)元素既是左零因子，又是右零因子，則稱它是一個(gè)零因子

定義R是一個(gè)環(huán)，對(duì)于任意的a ,b∈ R，若a . b = 0,則a = 0或b = 0，就稱R是一個(gè)無(wú)零因子環(huán)

定理：設(shè)<R，+，·>是環(huán)，R是無(wú)零因子環(huán)的充分必要條件是：在R中乘法適合消去律。即對(duì)任意a，b，c ∈ R，若與 a . b = a . c（或b . a = c .?a）則有b = c

定義設(shè)<R，+， .>是環(huán)，如果<R，+， .>是可交換的，則稱<R，+， .>是可交換環(huán)

3. 整環(huán)

定義：設(shè)<A, +, .>是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，若滿足：

（1）<A, +,>是阿爾貝群

（2）<A, .>是可交換的獨(dú)異點(diǎn)，且沒(méi)有零因子，即對(duì)a, b ∈ R, a ≠ 0，b ≠ 0，但a . b = 0

（3）運(yùn)算. 對(duì)+是可以分配的

4. 除環(huán)

定義設(shè)<R，+， .>是環(huán)，而且|R| >= 2：

（1）R有幺元

（2）每個(gè)零元都有逆元，則稱<R, +, .>是除環(huán)

如果一個(gè)除環(huán)是可以交換的稱為域

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的环和域（二元运算）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。