原標題：《常用算法之智能計算 (五) 》：模糊計算

人們常用“模糊計算”(FuzzyComputing)籠統地代表諸如模糊系統、模糊語言、模糊推理、模糊邏輯、模糊控制、模糊遺傳和模糊聚類等模糊應用領域中所用到的諸多算法及其理論。在這些應用系統中，廣泛地應用了模糊集理論，并揉和了人工智能的其他手段，因此模糊計算也常常與人工智能相聯系。由于模糊計算可以表現事物本身性質的內在不確定性，因此它可以模擬人腦認識客觀世界的非精確、非線性的信息處理能力和亦此亦彼的模糊概念和模糊邏輯。

概念是人類思維的基本形式之一，它反映了客觀事物的本質特征。一個概念有它的內涵和外延，內涵是指該概念所反映的事物本質屬性的總和，也就是概念的內容；外延是指一個概念所確指的對象的范圍。例如“人”這個概念的內涵是指能制造工具，并使用工具進行勞動的動物，外延是指古今中外一切的人。在生產實踐、科學實驗以及日常生活中，人們經常會遇到諸多模糊概念，如大與小、輕與重、快與慢、動與靜、深與淺、美與丑等都包含著一些模糊概念。

美國數學家、控制論專家L.A.Zadeh博士于1965年發表了關于模糊集的論文，首次提出了表達事物模糊性的重要概念——隸屬函數(MembershipFunction)。這篇論文把元素對集的隸屬度從原來的非0即1推廣到可以取區間[0，1]的任何值，這樣用隸屬度定量的描述論域中元素符合論域概念的程度，實現了對普通集合的擴展，從而可以用隸屬函數表示模糊集。模糊集理論構成了模糊計算系統的基礎，人們在此基礎上把人工智能中關于知識表示和推理的方法引入進來，或者說把模糊集理論用到知識工程中去就形成了模糊邏輯和模糊推理。為了克服這些模糊系統知識獲取的不足及學習能力低下的缺點，又把神經網絡計算加入到這些模糊系統中，形成了模糊神經系統。這些研究都成為人工智能研究的熱點，因為它們表現出了許多領域專家才具有的能力。同時，這些模糊系統在計算形式上一般多以數值計算為主，也通常被人們歸為軟計算、智能計算的范疇。

模糊計算在應用上可一點都不模糊，其應用范圍非常廣泛，它在家電產品中的應用已被人們所接受，如模糊洗衣機、模糊冰箱、模糊相機等。另外，在專家系統、智能控制等許多系統中，模糊計算也都能大顯身手，其原因就在于它的工作方式與人類的認知過程有著極大的相似性。

模糊數學(FuzzyMathematics)，研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，已廣泛應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研發有著極其密切的聯系。模糊數學基本概念之一是模糊集合，利用模糊集合、模糊矩陣、模糊運算和模糊邏輯等，能很好地處理各個不同領域應用中的模糊問題。

按照經典集合的理論，每一個集合必須由確定的元素構成，元素之于集合的隸屬關系是明確的，這一性質可以用特征函數μA(x)來表示，即有：

模糊數學把特征函數改寫成所謂的“隸屬函數μA(x)：0≤μA(x)≤1”，在這里A被稱為模糊集合，μA(x)為隸屬度。經典集合論要求μA(x)取0或1兩個值，模糊集合則突破了這一限制，μA(x)=1表示百分之百隸屬于模糊集合A，μA(x)=0表示完全不屬于模糊集合A，還可以有20%隸屬于模糊集合A，80%隸屬于模糊集合A，等等，即可取[0，1]區間內的任意值。由于人腦的思維包括精確的和模糊的兩個方面，因此模糊數學在人工智能系統模擬人類思維的過程中起到了重要作用，它與新型的計算機設計和許多模糊計算密切相關。

模糊數學的基本思想是隸屬度，應用模糊數學建立數學模型的關鍵是建立符合實際的隸屬函數。如何確定一個模糊集的隸屬函數至今還是尚未得到很好解決的問題。常用的確定隸屬函數的方法有模糊統計法、指派法、專家經驗法、二元對比排序法及根據問題的實際意義來確定的方法等。模糊統計方法是一種客觀方法，主要是在模糊統計試驗的基礎上根據隸屬度的客觀存在性來確定的；指派方法主要依據人們的實踐經驗來確定某些模糊集隸屬函數的一種方法；在實際應用中，用來確定模糊集的隸屬函數的方法是多種多樣的，主要根據問題的實際意義來確定。譬如，在經濟管理、社會管理中，可以借助于已有的“客觀尺度”作為模糊集的隸屬度。

由于模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。這些方法構成了一種模糊性系統理論，構成了一種思辨數學的雛形，已經在醫學、氣象、心理、經濟管理、石油、地質、環境、生物、農業、林業、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得多方面具體的研究和應用成果。

模糊理論(Fuzzy Theory)是指用到了模糊集合的基本概念或連續隸屬度函數的理論，可分為模糊數學，模糊系統，不確定性和信息，模糊決策，模糊邏輯與人工智能眾多分支，它們并不是完全獨立的，之間存在著緊密的聯系，例如，模糊控制就會用到模糊數學和模糊邏輯中的概念。從實際應用的觀點來看，模糊理論的應用大部分集中在模糊系統上，尤其集中在模糊控制上，也有一些模糊專家系統應用于醫療診斷和決策支持。

模糊概念(FuzzyConcept)是指這個概念的外延具有不確定性，或者說它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”這個概念，它的內涵我們是清楚的，但是它的外延，即什么樣的年齡階段內的人是青年，恐怕就很難說情楚，因為在“年輕”和“不年輕”之間沒有一個確定的邊界，這就是一個模糊概念。需要注意的幾點：首先，人們在認識模糊性時，是允許有主觀性的，也就是說每個人對模糊事物的界限不完全一樣，承認一定的主觀性是認識模糊性的一個特點。例如，我們讓100個人說出“年輕人”的年齡范圍，那么我們將會得到數十個不同的答案。盡管如此，當我們用模糊統計的方法進行分析時，年輕人的年齡界限分布又具有一定的規律性；其次，模糊性是精確性的對立面，但不能消極地理解模糊性代表的是落后的事物，恰恰相反，我們在處理客觀事物時，經常借助于模糊性。例如，在一個有許多人的房間里，找一位“年老的高個子男人”，這是不難辦到的。這里所說的“年老”、“高個子”都是模糊概念，然而我們只要將這些模糊概念經過頭腦的分析判斷，很快就可以在人群中找到此人。如果我們要求用計算機查詢，那么就要把所有人的年齡，身高的具體數據輸入計算機，然后我們才可以從人群中找這樣的人。最后，人們對模糊性的認識往往同隨機性混淆起來，其實它們之間有著根本的區別。隨機性是其本身具有明確的含義，只是由于發生的條件不充分，而使得在條件與事件之間不能出現確定的因果關系，從而事件的出現與否表現出一種隨機性。而事物的模糊性是指我們要處理的事物的概念本身就是模糊的，即一個對象是否符合這個概念難以確定，也就是由于概念外延模糊而帶來的不確定性。

模糊邏輯(Fuzzy Logic)不是二元邏輯——非此即彼的推理，也不是傳統意義的多值邏輯，而是在承認事物隸屬真值中間過渡性的同時，還認為事物在形態和類屬方面具有亦此亦彼性、模棱兩可性——模糊性。模糊邏輯善于表達界限不清晰的定性知識與經驗，它借助于隸屬度函數概念，區分模糊集合，處理模糊關系，模擬人腦實施規則型推理，解決因“排中律”的邏輯破缺產生的種種不確定問題。模糊邏輯模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統，以及強非線性、大滯后的控制對象，應用模糊集合和模糊規則進行推理，表達過渡性界限或定性知識經驗，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，推理解決常規方法難于對付的規則型模糊信息問題。

模糊系統(Fuzzy System)基于模糊數學理論,能夠對事物進行模糊處理。在模糊系統中,元素與模糊集合之間的關系是不確定的,即在傳統集合論中元素與集合“非此即彼”的關系不適合模糊邏輯。元素與模糊集合的隸屬關系是通過隸屬度函數來度量的。當一個元素確定屬于某個模糊集合,則這個元素對該模糊集合的隸屬度為1;當這個元素確定不屬于該模糊集合時,則此時的隸屬度值為0;當無法確定該元素是否屬于該模糊集合時,隸屬度值為一個屬于0到1之間的連續數值。模糊系統能夠很好處理人們生活中的模糊概念,清晰地表達知識,而且善于利用學科領域的知識,具有很強的推理能力。模糊系統主要應用在自動控制、模式識別和故障診斷等領域并且取得了令人振奮的成果,但是大多數模糊系統都是利用已有的專家知識,缺乏自學習能力,無法對自動提取模糊規則和生成隸屬度函數。針對這一問題,可以通過與神經網絡算法、遺傳算法等自學習能力強的算法融合來解決。目前,很多學者正在研究模糊神經網絡和神經模糊系統,這是對傳統算法研究和應用的創新。

把模糊概念和一些傳統算法及智能算法結合起來，形成了一大批的模糊算法，下面簡舉幾例。

模糊遺傳算法(FuzzyGeneticAlgorithm)是指基于模糊邏輯的遺傳算法，是當前遺傳算法發展的一個新方向。它充分利用了人們對遺傳算法已有的知識和經驗，并且修正和完善了這些經驗，有助于對遺傳算法的遺傳算子及參數設置與遺傳算法性能關系的理解；同時在遺傳算法運行過程中，實現了對遺傳算法參數或算子的動態調整，保證了整個遺傳算法搜索過程中合理的利用性和探索性關系。把模糊邏輯用于遺傳算法，是從兩個方面著手的：一方面，把已有的關于遺傳算法的知識和經驗用模糊語言來描述，并用于在線控制遺傳操作和參數設置，形成動態遺傳算法；另一方面，借鑒模糊邏輯及模糊集合運算的思想，得到模糊編碼和相應模糊遺傳操作，以改進遺傳算法的性能。

模糊聚類算法(FuzzyClusterAlgorithm)是一種采用模糊數學語言對事物按一定的要求進行描述和分類的數學方法，一般是指根據研究對象本身的屬性來構造模糊矩陣，并在此基礎上根據一定的隸屬度來確定聚類關系，即用模糊數學的方法把樣本之間的模糊關系定量的確定，從而客觀且準確地進行聚類。聚類就是將數據集分成多個類或簇，使得各個類之間的數據差別應盡可能大，類內之間的數據差別應盡可能小，即為“最小化類間相似性，最大化類內相似性”原則。聚類分析是數理統計中的一種多元分析方法，它是用數學方法定量地確定樣本的親疏關系，從而客觀地劃分類型。事物之間的界限，有些是確切的，有些則是模糊的。例人群中的面貌相像程度之間的界限是模糊的，天氣陰、晴之間的界限也是模糊的。當聚類涉及事物之間的模糊界限時，需運用模糊聚類分析方法。模糊聚類分析廣泛應用在氣象預報、地質、農業、林業等方面。通常把被聚類的事物稱為樣本，將被聚類的一組事物稱為樣本集。模糊聚類分析有兩種基本方法：系統聚類法和逐步聚類法。

模糊數學及其計算的產生不僅拓廣了經典數學的基礎，而且也是計算機科學向人們的自然機理方面發展的重大突破。它在科學技術、經濟發展和社會學等問題的廣泛應用領域中顯示了巨大的力量，雖然發展的歷史并不很長，但已被國內外數學界以及信息、系統、計算機和自動控制科技界人員的普遍關注，具有極其廣闊應用前景。返回搜狐，查看更多

責任編輯：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学 计算机智能,《常用算法之智能计算 (五) 》：模糊计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。