文章目錄

• • 一、計算機中的各種數(shù)制
  • • 1. 十進制
    • 2. 二進制
    • 3. 十六進制
  • 二、不同數(shù)制間數(shù)的轉(zhuǎn)換
  • • 1. 二進制和十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
    • • （1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)
      • （2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)
    • 2. 十六進制和十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
    • • （1）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)成十進制數(shù)
      • （2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)
      • • 1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制整數(shù)
        • 2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制小數(shù)
    • 3. 二進制和十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
    • • （1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)
      • （2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)成二進制數(shù)
  • 三、二進制數(shù)的計算
  • • 1. 算術(shù)運算
    • • （1）加法運算
      • （2）減法運算
      • （3）乘法運算
      • （4）除法運算
    • 2. 邏輯運算
    • • （1）邏輯乘運算
      • （2）邏輯加運算
      • （3）邏輯非運算
      • （4）邏輯異或

數(shù)制是指數(shù)的制式，是人們利用符號計數(shù)的一種科學方法。

一、計算機中的各種數(shù)制

在計算機中常用的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。

1. 十進制

十進制是我們經(jīng)常用到的進位數(shù)制，它包括：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字符號。這十個數(shù)字符號又稱為“數(shù)碼”，每個數(shù)碼在數(shù)中最多可有兩個值的概念，一個是數(shù)字符號的數(shù)值，另一個是該數(shù)字符號的權(quán)。

舉個例子，例如：十進制數(shù)34中的數(shù)碼3，其本身的值為3，它的權(quán)為10^1，所以它實際代表的值是30。在數(shù)學上，數(shù)制中數(shù)碼的個數(shù)定義為基數(shù)，故十進制的基數(shù)為10。

任何一個十進制數(shù)都可以展開成冪級數(shù)形式，例如：

423.76 = 4*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 + 7*10^-1 + 6*10^-2

2. 二進制

二進制總共有0和1兩個數(shù)碼，任何二進制數(shù)都由這兩個數(shù)碼組成。

二進制數(shù)的基數(shù)為2，做加法時，遵循逢2進1的進位原則。

二進制展開成冪級數(shù)形式，如下所示：

10110.11 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 + 1*2^-1 + 1* 2^-2

其中，指數(shù)2^4、2^3、2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2為權(quán)，2為基數(shù)，其余和十進制時相同。

3. 十六進制

十六進制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼，任何一個十六進制數(shù)都是由其中的一些或全部數(shù)碼構(gòu)成。

十六進制數(shù)的基數(shù)為16，進位計數(shù)為逢16進1。

十六進制展開成冪級數(shù)形式，例如：

63F.B1H = 6*16^2 + 3*16^1 + F*16^0 + B*16^-1 + 1^16^-2

為了區(qū)分不同的數(shù)制，通常在被標記數(shù)后，加上B、D、H大寫字母用來表示二進制、十進制和十六進制。其中十進制的D可以省略。

二、不同數(shù)制間數(shù)的轉(zhuǎn)換

1. 二進制和十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)只要把要轉(zhuǎn)換數(shù)按權(quán)展開后相加即可。例如：

10110.11B = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 + 1*2^-1 + 1* 2^-2 = 22.75

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程是上述轉(zhuǎn)換過程的逆過程，但是十進制整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)和小數(shù)的方法是不同的。

（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)

常用的方法是除2取余法，首先用2除要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)，得到一個商和一個余數(shù)，然后繼續(xù)用2除上次得到的商，直到商為0為止，最后把各次余數(shù)按最后得到的為最高位，最早得到的為最低為，依次排列起來便得到所求的二進制數(shù)。

舉例說明：求出231所對應(yīng)的二進制數(shù)，其豎式為：

按照上圖箭頭方向?qū)⒂鄶?shù)排列可得：231 = 11100111B

（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)

十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)通常采用乘2取整法，首先用2去乘要轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)，將乘積結(jié)果的整數(shù)部分提出來，然后繼續(xù)用2去乘上次乘積的小數(shù)部分，直到所得積的小數(shù)部分為0或滿足所需精度為止，最后把各次整數(shù)按最先得到的為最高位、最后得到的為最低位，依次排列起來便得到所求的二進制小數(shù)。

舉例說明：把十進制小數(shù)0.6879轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，其解法為：

按照上圖箭頭方向?qū)⒄麛?shù)排列可得：0.6879 ≈ 0.1011B

需要注意的是：任何十進制整數(shù)都可以精確地轉(zhuǎn)換成一個二進制整數(shù)，但任何十進制小數(shù)卻不一定可以精確地轉(zhuǎn)換成一個二進制小數(shù)。

2. 十六進制和十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

（1）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)成十進制數(shù)

十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的方法和二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的方法類似，即把十六進制數(shù)按權(quán)展開后相加，例如：

3FEAH = 3*16^3 + 15*16^2 + 14*16^1 + 10*16^0 = 16362

（2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)

1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制整數(shù)

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制整數(shù)，采用的是除16取余法。和十進制轉(zhuǎn)成二進制的方法類似，用16連續(xù)去除要轉(zhuǎn)換的十進制整數(shù)，直到商數(shù)小于16為止，然后把各次余數(shù)按逆序排列起來所得的數(shù)，便是所求的十六進制數(shù)。

舉例說明：把十進制數(shù)3901轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)，其解法為：

因此，3901 = F3DH

2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制小數(shù)

十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制小數(shù)的方法是乘16取整法，即把欲轉(zhuǎn)換成十六進制小數(shù)的十進制小數(shù)連續(xù)乘以16，直到所得乘積的小數(shù)部分為0或達到所需精度為止，最后把各次整數(shù)按最先得到的為最高位，最后得到的為最低位，依次排列起來便得到所求的十六進制小數(shù)。

舉例說明：求0.76171875所對應(yīng)的十六進制數(shù)，其解法為：

因此，0.76171875 = 0.C3H

3. 二進制和十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

二進制和十六進制間的轉(zhuǎn)換十分方便，這就是為什么人們要采用十六進制對二進制加以表達的原因了。

（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)

二進制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)采用四位合一位法，即從二進制的小數(shù)點開始，或左或右每四位一組，不足四位以零補位，然后分別把每組用十六進制數(shù)碼表示，并按序相連。

舉例說明：將1101111100011.10010100B轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)，其解法為：

因此，1101111100011.10010100B = 1BE3.94H

（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)成二進制數(shù)

轉(zhuǎn)換方法是把十六進制數(shù)的每位分別用四位二進制數(shù)碼表示，然后把它們連成一體。

舉例說明，把十六進制數(shù)3AB.7A5轉(zhuǎn)成二進制數(shù)，其解法為：

因此，3AB.7A5H = 1110101011.011110100101B

三、二進制數(shù)的計算

在計算機中，運算分為算術(shù)運算與邏輯運算兩類。算術(shù)運算包括：加、減、乘、除運算；邏輯運算包括：邏輯乘、邏輯加、邏輯非、邏輯異或等。

1. 算術(shù)運算

（1）加法運算

二進制的加法法則是：

0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0（向鄰近高位進位） 1 + 1 + 1 = 1（向鄰近高位進位）

（2）減法運算

二進制的減法法則是：

0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1（向鄰近高位借1當作2）

兩個二進制數(shù)相減時，要先判斷它們的大小，把大數(shù)作為被減數(shù)，小數(shù)作為減數(shù)，差的符號由兩數(shù)關(guān)系決定。

在減法過程中要注意低位向高位借的1應(yīng)當作2。

（3）乘法運算

二進制乘法法則是：

0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

兩個二進制數(shù)相乘與兩個十進制數(shù)相乘類似，可以用乘數(shù)的每一位分別去乘以被乘數(shù)，所得結(jié)果的最低位與相應(yīng)乘數(shù)位對齊，最后把所有結(jié)果加起來，便得到積。

舉例說明：兩個四位的二進制數(shù)1101B和1001B相乘，其解法為：

被乘數(shù) 1101B 乘數(shù) X 1001B ------------------------------1101000000001101 ------------------------------ 乘積 1110101B

在計算機中，普遍采用部分積左移和部分積右移的方法。前者從乘法最低位向高位逐位進行，后者從乘法最高位向低位進行，其本質(zhì)異曲同工。

部分積右移法采用邊相乘邊相加的方法，每次加被乘數(shù)或0時總要先使部分積右移，而被乘數(shù)的位置可保持不變。

（4）除法運算

除法是乘法的逆運算，二進制除法也是從被除數(shù)的最高位開始，查找出夠減除數(shù)的位數(shù)，并在其最低位處上商1和完成它對除數(shù)的減法運算，然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)位置上；若余數(shù)不夠減除數(shù)，則上商0，并把被除數(shù)的再下一位移到余數(shù)位置上；若余數(shù)夠減除數(shù)，則上商1并進行余數(shù)減除數(shù)。這樣重復進行，直到全部被除數(shù)的各位都下移到余數(shù)位置上為止。

2. 邏輯運算

邏輯運算由專門的邏輯電路完成。

（1）邏輯乘運算

邏輯乘又稱邏輯與，常用?符號表示。邏輯乘運算法則為：

0 ? 0 = 0 1 ? 0 = 0 ? 1 = 0 1 ? 1 = 1

（2）邏輯加運算

邏輯加又稱邏輯或，常用算符v表示。邏輯加的運算規(guī)則為：

0 v 0 = 0 1 v 0 = 0 v 1 = 1 1 v 1 = 1

（3）邏輯非運算

邏輯非運算又稱邏輯取反，常采用-運算符表示。運算規(guī)則為：

非0 = 1 非1 = 0

（4）邏輯異或

邏輯異或又稱為半加，是不考慮進位的加法，常采用⊕算符表示。邏輯異或的運算規(guī)則為：

0 ⊕ 0 = 1 ⊕ 1 = 0 1 ⊕ 0 = 0 ⊕ 1 = 1

異或運算可用于把某數(shù)的若干位取反。異或運算還可用于乘除法運算中的符號位處理。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机中的数制的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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