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• 樣本空間
• 樣本點
• 隨機事件，必然事件，不可能事件

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樣本空間

隨機試驗E的一切可能基本結果（或實驗過程如取法或分配法）組成的集合稱為E的樣本空間，記為S

• 注意，對于不同的實驗，樣本空間是不同的，比如用硬幣做的所有實驗，由于觀察的角度和目的不同其樣本空間也是不同的，從下面的例子來看：
  

  • 雖然硬幣只有 Head 和 Tail 兩個面， 但是由于觀察的不同，第二個實驗和第一個實驗的樣本空間完全不同

樣本點

• 樣本空間中的每一個元素都稱為一個樣本點，例如第一個例子中的 H, T；第二個例子中的 HHH, HHT, HTH, HTT, TTT, TTH, THT, THH 都是樣本點

隨機事件，必然事件，不可能事件

• 比如現在進行一個隨機試驗，觀察骰子的點數：
  

• 在這個隨機實驗中，樣本空間是 $S=\{1,2,3,4,5,6\}$

• 但是如果我關系其中的一部分值，例如我只關心偶數的情況，那么這就產生了 隨機事件
  $$A=\{2,4,6\}$$

• 為什么叫 隨機事件 呢，因為對于 $S$ 來說，我們選的 $A$ 不可能 100% 發生，因為骰子點數是偶數這個事件發生概率不是 100% 所以叫做 隨機事件。換句話就是因為 $A$ 是 樣本空間 $S$ 的一個真子集

• 那假設一個事件 $B=\{1,2,3,4,5,6\}=S$ 那我們把 $B$ 稱作必然事件，因為無論發生什么情況，只要這個情況在樣本空間 $S$ 中，一定都包含在 $B$ 中。因此，樣本空間 $S$ 也是天然的 必然事件

• 同樣地，$?$ 被稱為不可能事件，因為其中沒有任何元素。

有人可能這里有點思維慣性，有如下疑問：

• 集合怎么能稱為 事件呢，我們認為的事件好像是 單個事情，而不應該是一個集合
• 為什么集合中的 單個事件 發生就代表這個集合的事件發生呢？

• 這個地方做個解釋：

  • 集合中如果有多個元素，那么：
    • 每個元素稱為一個集合的 基本事件：就比如骰子的點數樣本空間 $S=\{1,2,3,4,5,6\}$
    • $S$ 的一個隨機事件：骰子的點數是偶數 $A=\{2,4,6\}$；這個隨機事件的一個基本事件（元素 / 樣本點）：骰子點數是 6， $X=\{6\}$；
    • 因為 $A$ 這個事件包含了所有 $2,4,6$ 的基本事件，所以 $A$可以稱為：骰子數字為偶數，這個概括的事件，所以這就是為什么我們把集合也定義成 事件 了。
  • 第二個問題就更簡單了，比如 骰子數字為6 這個基本事件發生了，那么 $A$ 這個事件肯定就發生了呀，因為這代表 骰子的數字確實是個偶數。所以只要一個事件中的某個基本事件發生，這個事件就發生。這也是為什么我們說 樣本空間 這個最大的事件一定是個必然事件，因為無論 $A$ 或者其他事件中的任何基本事件發生，$S$ 樣本空間這個事件就一定發生。

• 如果你還不明白，就這么理解：

  • 現在有一個事件 $寫作業=\{寫語文，寫數學，寫英語\}$ 那我問你，寫數學的時候是不是 $寫作業$ 這個事件發生了。當然是啊，而寫作業只不過是個更加概括的描述罷了。

• 這里補充一個概念（這個概念在上面已經多次提到，但是沒有給明確定義）——事件發生：指的是某個事件（集合）中的一個元素 / 樣本點 / 基本事件出現，這個事件就發生。

• 隨機事件舉例：
  
  

總結

以上是生活随笔為你收集整理的彻底搞明白概率论：随机事件，样本空间，必然事件，不可能事件的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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