一階電路的時域分析

• 一、動態元件
• • 1. 電容元件
  • • 1.電容概述
    • 2.電容元件的VCR
  • 2. 電感元件
  • • 1.電容概述
    • 2.電感元件的VCR
  • 3. 電容與電感元件的串并聯
  • • 1.電容元件串聯等效
    • 2.電容元件并聯等效
    • 3.電感元件串并聯等效
• 二、一階電路的零輸入響應分析
• • 1. 電路的初始值
  • • 1. 獨立初始值：電容電感的初始值
    • 2. 非獨立初始值：電阻的初始值
  • 2. RC電路零輸入響應
  • 3. RL電路零輸入響應
• 三、一階電路的零狀態響應分析
• • 1. RC電路零狀態響應
  • 2. RL電路零狀態響應
• 四、全響應
• • 1. 三要素法
• 五、階躍與沖擊響應
• • 1. 階躍響應
  • • 1.階躍函數
    • 2.階躍響應
  • 2. 沖激響應
  • • 1.一階RC電路的沖激響應
    • 2.一階RL電路的沖激響應

后面的各種響應其實都是由 電容、電感的伏安特性衍生和推論出來的；
一定要掌握好動態元件的 電容電感的 輸入輸出電流關系

一、動態元件

1. 電容元件

1.電容概述

• 電路理論中的 電容元件 是實際 電容器 的理想化模型。電容器由介質隔開的兩個金屬極板組成，它是一種能存儲電荷的器件，電荷依靠電場力的作用聚集在極板上，具有儲存電場能量的作用，本身不消耗能量。電容元件常用于收音機接收器的調諧電路、計算機系統的動態存儲單元等電路中。

2.電容元件的VCR

• 在電路分析中，常用電路元件的VCR來描述元件的特性，并建立電路方程。設電容元件電壓與電流為關聯參考方向，可以得到
  【 電路圖如下】
  
  第一種關系：
  
  第二種關系：
  
  兩種關系其實就是一個微積分的關系，移項一下微積分就能推出來了。

• 當電容電壓和電流取關聯參考方向時，電容的功率為
  電路圖：
  
  功率：
  
  能量計算就是 p（t）的時間積分就行；在時間 t₀ 到 t 期間，電容電壓由 u_c(t₀) 變為 u_c(t)，電容元件吸收的能量為
  能量：
  
  記住 W_C (t₀ , t) = 1 / 2 * C * [ u²_C(t) - u²_C(t₀) ]

• 經典例題：
  
  其實就是兩個公式使用

2. 電感元件

1.電容概述

• 電感元件是實際電感器的理想化模型，具有儲存磁場能量的作用。電感器常用于供配電系統（如變壓器、電動機）和信號處理系統（如收音機、電視、雷達）等實際電路中。

2.電感元件的VCR

設電感元件電壓與電流為關聯參考方向，可以得到
第一種關系：

第二種關系：

• 在電感電壓和電流取關聯參考方向時，電感的功率為
  【題外話：功率都是 電流 * 電壓；能量是功率的時間積分，很多都可以自己推的 】
  
  能量計算：
  
  記住 W_L (t₀ , t) = 1 / 2 * L * [ i²_L(t) - i²_L(t₀) ]
• 經典例題：
  
  計算過程：0.5 * 10 * (2² - 0) = 20 很簡單的
• 經典例題：
  

3. 電容與電感元件的串并聯

1.電容元件串聯等效

其等效電容：

推廣結論

• 電容 串聯 等效 = 電阻并聯 計算方法

2.電容元件并聯等效

其等效電容：

推廣結論

• 電容 并聯 等效 = 電阻串聯 計算方法

3.電感元件串并聯等效

n個電感L₁、L₂、…串聯時，其等效電感為

• 電感 串聯 等效 = 電阻串聯 計算方法

n個電感L₁、L₂、…并聯時，其等效電感為

• 電感 并聯 等效 = 電阻并聯 計算方法

經典例題：

計算過程：

• 1、 C = Q / U ; Q = C * U = 5 * 120 = 600

二、一階電路的零輸入響應分析

1. 電路的初始值

1. 獨立初始值：電容電感的初始值

• 初始時刻 t₀ 通常選在電路的換路時刻。換路 是 指電路中出現電路結構或電路元件參數的突然變化，如電路中出現了開關操作，使電路結構發生變化。 假設電路在 t₀ 時刻發生換路操作，換路前一瞬間用 t_0- 表示，換路后一瞬間用 t₀₊ 表示，初始值則是指在 t₀₊ 時刻的值。

因為 電感、 電容是動態元件 ；電容、電感的電壓、電流在換路時刻是連續的，不能躍變。
總會有

• u_0- = u₀₊
• i_0- = i₀₊

來道題理解：

2. 非獨立初始值：電阻的初始值

• 除了電容電壓和電感電流這兩個獨立變量，可以用換路定理求解初始值，其他電路變量，在換路前后都可能發生躍變，因此換路定理不再適用于該類非獨立變量的初始值計算。
• 一般來說，當獨立初始值 u₀₊ 和 i₀₊ 求得之后，由于在 t = 0₊ 時刻，電容電壓和電感電流已知，根據替代定理 ：
  1）. 電容元件可用電壓為 u_C(0₊) 的電壓源替代
  2）. 電感元件可用電流為 i_L(0₊) 的電流源替代

來道題理解：：

2. RC電路零輸入響應

若電路在t ≥ t₀ 時，外施激勵為零，這種只由初始儲能引起的響應稱為零輸入響應

當開關S在 t < 0 時連接到開關1,電路處于穩態，當t=0時，開關切換到 2。當 t≥0 時，電路沒有外加激勵作用，依靠電容的初始儲能在電路中產生響應，故電路中的響應為零輸入響應。

則零輸入響應：

這個記住結論就行

經典例題：

3. RL電路零輸入響應

開關S在 t<0 時接于1處，且電路已處于穩態，當t=0時，開關打向2處。當t>0時，電路沒有外加激勵作用，靠電感的初始儲能在電路中產生響應，故電路中的響應稱為零輸入響應。

則零輸入響應：

通過以上分析可知：如果用 y_zi(t) 表示零輸入響應，其初始值為 y_zi(0₊)，則階電路的零輸入響應可統一表示為：

經典例題：

三、一階電路的零狀態響應分析

1. RC電路零狀態響應

圖（a)所示為t<0時的電路結構，當電路達到穩態時，電容中沒有儲能，u_c(0_-)=0；t=0時，開關S由1打到2,t>0時的電路結構如圖（b)所示，電路中的電流源開始給電容充電，即零狀態電路。

零狀態響應：

例題：

2. RL電路零狀態響應

和RC零狀態響應類似

結論：

經典例題：

四、全響應

• 全響應：只有動態元件初始儲能單獨作用產生的響應是零輸入響應，只有獨立電源單獨作用產生的響應是零狀態響應。如果一階動態電路中既有動態元件的初始儲能，又有獨立電源激勵，那么它們共同作用下產生的響應稱為全響應。
• 計算方法：根據疊加定理，全響應=零輸入響應+零狀態響應

全響應：

1. 三要素法

• 1.初始值y(0₊)的求解
  【使用換路定理，替換定理】
• 2.穩態值y(∞)的求解
  【當電路達到穩態，這時，電容相當于開路，電感相當于短路，整個電路等效為電阻電路】
• 3.時間常數 τ 的求解
  【求解t>0時刻的電路去掉電容或電感后，成為一個單口網絡，除去單口網絡中的獨立電源，從端口處求得等效電阻R。對于一階RC電路： τ = R*C；對于一階RL電路：τ = L / R】
• 4.求解全響應

經典例題：

五、階躍與沖擊響應

1. 階躍響應

1.階躍函數

單位階躍函數 ε(t) 的數學表達式為

2.階躍響應

• 電路的階躍響應：指該電路在單位階躍函數作用下的零狀態響應，即相當于動態元件初始儲能為零，單位直流電壓源或電流源在t=0時刻作用于電路時的響應
  對于一階電路，其階躍響應可用三要素法求解，即
  
  例題：

例題：

2. 沖激響應

考慮一個寬度為 τ 且面積為1的矩形脈沖，如圖4-7-5所示。保持面積不變，將 τ 的取值趨于無窮小。則單個矩形脈沖變成在 t=0 處持續時間無限小、幅度無限大、面積仍為1的特殊信號，這個廣義函數被稱為單位沖激函數。

一些變換

單位沖激函數的性質

1.一階RC電路的沖激響應

計算公式

可以使用

來求解 i_C(t）
【ε(t)的導數是 τ(t) 】

經典例題：

2.一階RL電路的沖激響應

計算公式

可以使用

來計算 u_L(t)
【ε(t)的導數是 τ(t) 】

經典例題：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电分糊涂日记之《一阶电路的时域分析》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。