互相關(guān)函數(shù)定義

令f1(t), f2(t) 為能量信號(hào)，一般情況可以是時(shí)間的復(fù)函數(shù)，稱： 為f1(t)和f2(t) 的互相關(guān)函數(shù)。

應(yīng)用：

①在噪聲背景下提取有用信息

上圖為信號(hào)的傳遞系統(tǒng)，其中n（t）為噪聲。

但只有系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)是有用的。

通過一個(gè)互相關(guān)器，輸出就相當(dāng)于 x(t) 與 Yx(t) , Yn1(t) , Yn2(t) , n3(t)分別求互相關(guān)函數(shù)再疊加

即

? ? ? ? ??

總結(jié)為一句話就是“同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”。

做到這一步時(shí)已經(jīng)由互相關(guān)器得出了Rxyx（τ）分離出了噪聲，下一步就是從分離信號(hào)中提取有用信息。

要分離有用信息先要知道兩信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的具體形式，下面以兩正弦信號(hào)為例。

“已知兩個(gè)信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)是 ??

?”（求解過程省略）

再回到提取有用信號(hào)這個(gè)目標(biāo)中，已知和

由 ?和，解得 y(t) 即有用信息。

②求勻速鋼板的運(yùn)動(dòng)速度

互相關(guān)函數(shù)也可以用來求軋鋼廠生產(chǎn)線上鋼板的運(yùn)動(dòng)速度，如圖所示

????????鋼板a點(diǎn)貼有反光片，當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過傳感器1時(shí)，放大鏡將光點(diǎn)信息傳送到光電池傳感器并輸出x(t)，同理，a點(diǎn)經(jīng)過傳感器2時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)y(t)，因?yàn)閮蓚鞲衅鳈z測(cè)的時(shí)同一點(diǎn)的信號(hào)，故y(t)是x(t)的一個(gè)時(shí)移，，且鋼板運(yùn)動(dòng)速度

互相關(guān)函數(shù)式為?

通過上式可知τ=τm時(shí)取最大值，所以分析圖像即知峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的τ就是τm

求出 τm 便可通過求出 V 。

③求輸油管裂損的位置

原理與②類似，都是通過τm來解決問題。

當(dāng)漏油面積較大時(shí)很難從視覺上判斷漏油點(diǎn)，這時(shí)根據(jù)漏油面積找到兩個(gè)極限測(cè)量點(diǎn)（漏油點(diǎn)一定在兩測(cè)量點(diǎn)之間），根據(jù)漏油的滴答聲到兩傳感器之間的時(shí)間差來判斷漏油的具體位置。，? ? V為常數(shù)，由管道材質(zhì)決定，公式的推導(dǎo)過程本文省略。τm的求解方式與用途②中的τm求解方式相同，由此便可解出S。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的互相关函数的实际应用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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