关于ax+by+cz的最大不可表数
生活随笔
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关于ax+by+cz的最大不可表数
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我們知道,對于兩個數A,B,如果A,B互質,那么()最大的不能表示的數為AB-A-B,且不能表示數的個數為:
? ? ? ? ? ? ? ? ?
那么,如果把它推廣到三個數呢?
定理一:設為正整數,,為非負整數,所不能表出的最大整數為M,那么當
? ? ? ? ?
時
? ? ? ? ?
定理二:設為正整數,,為非負整數,所不能表出的最大整數為M,
?
?? ? ? ?
則:
(1)
(2)的充要條件是可以表出,其中為非負整數。
實際上定理二包含定理一。例如:,那么如果用定理一,得到:
均不能成立,即不能滿足定理一的條件,但由于,而,可以知道定理二的條件是滿足的,因而
? ? ? ? ?
總結
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