題目：http://codeforces.com/contest/392/problem/C

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題意：給定Fibonacci數(shù)列F[]，令，求的值。

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分析：對于Fibonacci數(shù)列的題目來說一般要構(gòu)造矩陣。那么本題應該怎樣解決？

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???? 首先我們設

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?????

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????? 因為

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????? 所以得到

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?????

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?????? 那么，我們繼續(xù)有

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?????? 然后我們可以構(gòu)造矩陣了。。。如下

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???????

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???????到了這里，本題完美解決！！！

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代碼：

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h>using namespace std; typedef long long LL; const int N = 105; const int M = 45; const LL MOD = 1000000007;LL C[M][M];struct Matrix {LL m[N][N]; };Matrix A,I;void Init() {for(int i=0;i<M;i++){C[i][0] = C[i][i] = 1;if(i == 0) continue;for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j] = (C[i-1][j] % MOD + C[i-1][j-1] % MOD) % MOD;} }void InitMatrix(int k) {int n = 2 * k + 3;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)I.m[i][j] = (i == j);}A.m[0][0] = 1;for(int i=1;i<n;i++){if(i <= k + 1)A.m[0][i] = C[k][k+1-i];elseA.m[0][i] = A.m[0][i-k-1];}for(int i=1;i<n;i++)A.m[i][0] = 0;for(int i=1;i<n;i++){if(i <= k + 1){for(int j=1;j<n;j++){if(j < i) A.m[i][j] = 0;else{if(j <= k + 1)A.m[i][j] = C[k+1-i][k+1-j];elseA.m[i][j] = A.m[i][j-k-1];}}}else{for(int j=1;j<n;j++){if(j < i - k - 1) A.m[i][j] = 0;else{if(j <= k + 1)A.m[i][j] = A.m[i-k-1][j];elseA.m[i][j] = 0;}}}} }Matrix multi(Matrix a,Matrix b,int n) {Matrix c;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){c.m[i][j] = 0;for(int k=0;k<n;k++){c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j] % MOD;c.m[i][j] %= MOD;}}}return c; }Matrix power(Matrix A,int n,LL k) {Matrix ans = I, p = A;while(k){if(k & 1 ){ans = multi(ans,p,n);k--;}k >>= 1;p = multi(p,p,n);}return ans; }int main() {Init();LL n;int k;while(cin>>n>>k){InitMatrix(k);Matrix t = power(A,2*k+3,n-1);LL ans =0;for(int i=0;i<2*k+3;i++){ans += t.m[0][i];ans %= MOD;}cout<<ans<<endl;}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的优美的Fibonacci数列与矩阵的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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