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題目大意：首先給出n堆石子和一個(gè)k值，兩人輪流按照規(guī)則操作，不能操作的一方即為失敗，每一次都有兩種操作：

從任意一堆石子中取走一個(gè)石子

任選一堆偶數(shù)個(gè)的石子，將其轉(zhuǎn)換成k堆x/2的石子

兩人都會(huì)按照最優(yōu)解操作，問誰能贏得游戲

題目分析：我們可以將n堆石子都看成一個(gè)獨(dú)立的游戲，那么這個(gè)題目就轉(zhuǎn)換成了求每一堆石子的sg函數(shù)然后異或判斷結(jié)果，但這里遇到了兩個(gè)問題，首先這個(gè)題目不是常規(guī)的sg打表，其次每一堆石子的數(shù)目達(dá)到了1e9，打表是不太現(xiàn)實(shí)的

我們可以先打個(gè)表看一下前幾項(xiàng)規(guī)律，看了網(wǎng)上大部分的博客都沒有教怎么打表找規(guī)律，昨天我問了問我隊(duì)友，確實(shí)挺簡單的，但我不會(huì)。。現(xiàn)在可算是會(huì)了

先簡單分析一下，不難看出，若這個(gè)sg函數(shù)主要取決于k的奇偶，若k為奇數(shù)，那么除了一堆之外，其他的都能互相抵消掉，若k為偶數(shù)，那么所有新生成的堆數(shù)都能互相抵消，有了這個(gè)結(jié)論，我們就能得出sg函數(shù)的大體框架了：

sg函數(shù)：

const int N=100;//打表打到多少int sg[N];bool mex[10];void get_sg() {sg[0]=0;for(int i=1;i<N;i++){memset(mex,false,sizeof(mex));if(i&1)mex[sg[i-1]]=true;else{if(k&1){mex[sg[i-1]]=true;mex[sg[i/2]]=true;}else{mex[sg[i-1]]=true;mex[sg[0]]=true;}}for(int j=0;j<10;j++)if(!mex[j]){sg[i]=j;break;}} }

然后我們就可以找規(guī)律了，我們可以輕易的看出，當(dāng)x為較大的奇數(shù)時(shí)（大于3的奇數(shù)），sg函數(shù)值都是0，即為必?cái)B(tài)，那么在處理偶數(shù)時(shí)，只需要關(guān)注其除以2的sg函數(shù)值即可，因?yàn)槿羝淠苤苯拥竭_(dá)奇數(shù)態(tài)時(shí)，那么其sg的值必為1，就可以直接返回了

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，就要根據(jù)k的奇偶來判斷了，一開始我以為sg函數(shù)值和x中有2的冪次有關(guān)系，后來發(fā)現(xiàn)不太對，自己觀察（去網(wǎng)上搜題解）后得出，因?yàn)閗為偶數(shù)時(shí)對結(jié)果沒有影響，所以x的sg值都為1，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，就要判斷x/2的sg值了，一直往前遞歸，就能根據(jù)前面的值推出當(dāng)前的值了，大概的一個(gè)邏輯就是：

當(dāng)前項(xiàng)的sg值為0，后續(xù)項(xiàng)的sg值為1（mex函數(shù)的定義）

當(dāng)前項(xiàng)的sg值為1，后續(xù)項(xiàng)的sg值為2（因?yàn)閟g(x)=mex{sg(x-1),sg(x/2)}，其中上文已經(jīng)提到過，所有大奇數(shù)的sg值都是0，此時(shí)的x-1正是奇數(shù)，所以0已經(jīng)被占了，若1也被占了，根據(jù)mex函數(shù)的定義，當(dāng)前的sg值就只能是2了）

當(dāng)前項(xiàng)的sg值為2，后續(xù)項(xiàng)的sg值為1（mex函數(shù)的定義，同上一條的道理一樣，若0和2都被占了，那么當(dāng)前sg的值就是1了）

這個(gè)邏輯結(jié)合上面提到的sg函數(shù)的邏輯就很好理解了，如果實(shí)在不行，或者找規(guī)律技術(shù)屬實(shí)強(qiáng)大，那么可以直接找規(guī)律看出來

實(shí)現(xiàn)代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;int k; /* 當(dāng)k為偶數(shù)： 0:0 1:1 2:2 從3開始： 奇數(shù)：0 偶數(shù)：1當(dāng)k為奇數(shù)： 0:0 1:1 2:0 3:1 4:2 奇數(shù)：0 偶數(shù)：與x/2的sg有關(guān)：x/2=2或x/2=0：1x/2=1：2 */ int get_sg(int x) {if(k&1){if(x<5){if(x==0)return 0;else if(x==1)return 1;else if(x==2)return 0;else if(x==3)return 1;else if(x==4)return 2;}else{if(x&1)return 0;elsereturn get_sg(x/2)==1?2:1; }}else{if(x<=2)return x;elsereturn (x&1)^1; } }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;scanf("%d%d",&n,&k);int ans=0;while(n--){int num;scanf("%d",&num);ans^=get_sg(num);} if(ans)printf("Kevin\n");elseprintf("Nicky\n");return 0; }

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總結(jié)

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