題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出n個數列集合，每個集合都有一個權值，現在要求從中選出k個集合（k可以為0），要求滿足：

權值和最小

k個集合取并集后的集合大小等于k

題目要求輸出最小權值和

題目分析：如果直接去分析還是比較難想的，不過我們可以從條件出發，因為題目需要讓最后的匹配結果滿足k個集合和k個數字匹配，也就是滿足了一種二分圖的完備匹配，我們不妨從這里入手，先用匈牙利跑出其完備匹配，后續對于每個集合就產生了一種約束：選擇當前集合必須同時選擇其他某幾個集合，這個時候我們發現就是一個最小權閉合子圖的問題了，將所有涉及到的權值取反套上最大權閉合子圖的模板就是答案了

其實一開始我的顧慮是如果完備匹配不唯一會不會對答案造成影響，肯定是沒有影響的，因為我們可以理解為二分圖的最小路徑覆蓋，換句話說，因為可以完備匹配，所以最后肯定可以將整張二分圖分割為至少一個及以上的環，在每個環上，起點和終點顯得不再是那么重要了，因為無論如何匹配，最后都是在這個環上進行操作的，自然對最后的答案不會造成影響了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=310;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數int head[N],cnt,match[N],n;bool maze[N][N],vis[N];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }bool dfs(int x) {for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&maze[x][i]){vis[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}}return false; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);while(num--){int x;scanf("%d",&x);maze[i][x]=true;}}for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));dfs(i);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(maze[i][j])addedge(i,match[j],inf);int sum=0,st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);if(num<0){addedge(st,i,-num);sum-=num;}elseaddedge(i,ed,num);}sum-=solve(st,ed);printf("%d\n",-sum);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 103E Buying Sets(最小权闭合子图)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。