題目描述

我們高中曾經學過何為組合數。 那么，給出整數n，m，g，聰明的你能否求出有多少整數對(i,j)，滿足g整除嗎？（其中0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)）。 (提示：n!=1×2×?×n；特別地，0!=1。）

輸入

第一行一個整數T（T<=104 ），表示測試數據的組數;
第二行一個整數g（1<g<=25）;
接下來T行每行兩個整數n，m（n,m<=2000）;
n，m，g的意義見題目描述。

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輸出

輸出T行，每行一個整數，表示有多少對整數對(i,j)滿足g整除（0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)）。

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題目分析：比較簡單的一道題，但比賽的時候被題面和題目嚇到了，就去做別的題了，也沒有花時間思考，放過了一道簽到題，首先這個題目的切入點是 n 和 m 都小于 2000 ，也就是說可以預處理打表出 C[ i ][ j ] ，因為對于每個樣例而言，其 mod 都是一樣的，所以在預處理組合數時，可以使用這個 mod ，比賽讀題的時候還以為是 mod % C[ i ][ j ] == 0 作為判斷條件，結果補題的時候發現自己讀錯題了，既然是C[ i ][ j ] % mod == 0 為判斷條件，那么就可以維護一個二維矩陣 maze[ i ][ j ] 用來儲存點C[ i ][ j?]是否能被整除，因為詢問比較大，所以我們可以維護一個二維前綴和，這樣就能O(1)查詢了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;int C[N][N],mod,maze[N][N];void init() {for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<=i;j++){if(j==1)C[i][j]=i%mod;elseC[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;if(!C[i][j])maze[i][j]++;}for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<N;j++)maze[i][j]+=maze[i][j-1]+maze[i-1][j]-maze[i-1][j-1]; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w>>mod;init();while(w--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",maze[x][y]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的中石油训练赛 - 数学问题(思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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