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題目大意：給出 n 個點，再給出 m 個集合，對于每個集合中的點來說，其兩兩都是相互可達的，且花費都相同，問有多少個點，到達點 1 和點 n 的距離相同且最小

題目分析：因為每個集合都是一個完全圖，所以直接建圖是 n * n 級別的，肯定不可行，又因為我們在求出答案之前，顯然是需要正向從點 1 跑一遍迪杰斯特拉，跑出點 1 到每個點的最短距離 d1[ i?] ，然后再從點 n 跑出點 n 到每個點的最短距離 d[ i?] ，剩下的掃一遍維護一下最小值就可以了

那么當務之急是如何不建出整個圖，從而求迪杰斯特拉呢，訓練的時候我猜了個結論，也就是每個集合至多遍歷一次，所以我就改了改迪杰斯特拉的內部實現，沒想到就過了。。為什么這樣能過呢(亂寫的).jpg

因為不會證明上述算法的正確性，所以賽后看民間題解又整理了一種解法

對于每個集合而言，可以建立一個虛擬節點用來連接一個集合中的所有點，以保證任意兩個點可以互達，每個點到達虛擬節點的邊權為對應的邊權，虛擬節點到達每個節點的邊權為 0 ，這樣最后就能建出一張 n + m 個點的有向圖了，剩下的直接跑迪杰斯特拉就好了

代碼：
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#pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=2e5+100;//頂點數 const int M=2e6+100;//邊數 LL d1[N],d[N];vector<int>res;template<typename T> struct Dij {const static int N=2e5+100;const static int M=2e6+100;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];int head[N],cnt;//鏈式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//掃描出所有邊 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; } };Dij<LL>t;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){t.init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int w,num;scanf("%d%d",&w,&num);while(num--){int x;scanf("%d",&x);t.addedge(x,n+i,w);t.addedge(n+i,x,0);}}t.Dijkstra(1);for(int i=1;i<=n;i++)d1[i]=t.d[i];t.Dijkstra(n);for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=t.d[i];LL ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++){if(ans>max(d1[i],d[i])){ans=max(d1[i],d[i]);res.clear();res.push_back(i);}else if(ans==max(d1[i],d[i]))res.push_back(i);}if(ans==inf)printf("Case #%d: Evil John\n",++kase);else{printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);for(int i=0;i<res.size();i++)printf("%d%c",res[i],i==res.size()-1?'\n':' ');}}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 5521 Meeting(最短路+思维建边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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