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題目大意：給出一個 n 個點和 m 條邊組成的無向帶權圖，現在需要求一個將點 1 和點 n 分開的割集 C ，使得?最小

題目分析：分數式為總權值比上邊的數量，換句話說就是一條邊只有選或不選兩種狀態，所以可以用 01 規劃轉換題意：

，這樣就轉換成了 01 分數規劃的題目，構造新函數 g 為：，令邊權?，則原式變為，即轉換為了求原圖的最小割，這樣外層套一個二分，二分內部的 check 用最小割來實現即可

關于最后的路徑輸出，只需要 dfs 一下將整張圖分為兩個部分即可

還需要注意的地方就是，最大流的流量為浮點型，需要寫一個 sgn 函數用來判斷浮點型的符號，以及其與 eps 的大小關系

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const double eps=1e-8;int sgn(double x) {if(fabs(x)<=eps)return 0;if(x<0)return -1;elsereturn 1; }vector<tuple<int,int,int>>node;vector<int>ans;int st,ed;bool vis[N];template<typename T> struct Dinic {const static int N=110;const static int M=1100;const T inf=1e10;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];//邊數int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=w;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;}int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(sgn(w)==0)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;}T dinic(int x,int t,T flow)//更新答案{if(x==t)return flow;T rest=flow;int i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(sgn(w)&&d[v]==d[x]+1){T k=dinic(v,t,min(rest,w));if(sgn(k)==0)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;}void init(){memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;}T solve(int st,int ed){T ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;}void dfs(int u){vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(vis[to])continue;if(sgn(edge[i].w)!=0)dfs(to);}} };Dinic<double>t;double cal(double mid) {t.init();double sum=0;for(auto it:node){int u,v,w;tie(u,v,w)=it;if(sgn(w-mid)<=0)sum+=w-mid;elset.addedge(u,v,w-mid);}sum+=t.solve(st,ed);return sum; }void cal_ans(double mid) {ans.clear();t.init();for(int i=0;i<node.size();i++){int u,v,w;tie(u,v,w)=node[i];if(sgn(w-mid)<=0)ans.push_back(i+1);elset.addedge(u,v,w-mid);}t.solve(st,ed);memset(vis,false,sizeof(vis));t.dfs(1);for(int i=0;i<node.size();i++){int u,v,w;tie(u,v,w)=node[i];if((vis[u]^vis[v])&&sgn(w-mid)>0)ans.push_back(i+1);}sort(ans.begin(),ans.end()); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;bool first=true;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){st=1,ed=n;if(first)first=false;elseputs("");node.clear();while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);node.emplace_back(u,v,w);}double l=0,r=1e10,mark=0;while(fabs(r-l)>=eps){double mid=(l+r)/2;if(cal(mid)<=0){mark=mid;r=mid;}elsel=mid;}cal_ans(mark);printf("%d\n",ans.size());printf("%d",ans[0]);for(int i=1;i<ans.size();i++)printf(" %d",ans[i]);puts("");}return 0; }

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超強干貨來襲 云風專訪：近40年碼齡，通宵達旦的技術人生

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ZOJ - 2676 Network Wars(01分数规划+最小割)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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