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題目大意：給出一個長度為 n 的字符串，問最少拆分成多少個連續的子串，使得每個子串都是一個回文串

題目分析：dp[ i ] 代表 s[ 1 : i ] 的前綴最少可以拆分成多少個連續的子串，轉移公式可以描述為：

利用回文自動機每次暴跳fail轉移的時間復雜度是 O( n * n ) 的，可以通過此題，不過也可以利用?Palindrome Series 優化成 nlogn 級別的

代碼：

暴跳fail

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;char s[N];int n;struct Palindrome_tree {int nxt[N][26];int fail[N]; // 當前節點最長回文后綴的節點int len[N]; // 當前節點表示的回文串的長度int cnt[N]; // 當前節點回文串的個數， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以當前節點為后綴的回文串的個數（并不是表示第i結尾的回文串的種類數，如果要求每個點結尾的數的回文串個數，得用last）int record[N]; //record記錄了節點回文串的結束位置char s[N];int tot; // 節點個數int last; // 上一個節點int n;//當前字符串的長度 void newnode(){tot++;memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;}void init(){n=0;tot=-1;newnode();newnode();len[0] = 0, len[1] = -1; // 0為偶數長度根， 1為奇數長度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比較x節點回文串新建兩端是否相等//n-len[x]-1<0這個是我自己加的，多組的時候光第一個條件是不夠的，所以有錯請手動刪除x = fail[x]; // 若不同， 再比較x后綴回文串兩端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小寫要用a 全大寫要用A 不然會錯s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i個字符可以加到哪個節點的兩端形成回文串if (!nxt[p][c]){newnode();len[tot] = len[p] + 2; // 在p節點兩端添加兩個字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot點的后綴回文，可以由上一個節點的后綴回文嘗試得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以當前節點為結尾的回文串個數nxt[p][c] = tot; // 新建節點}last = nxt[p][c]; // 當前節點成為上一個節點cnt[last]++; //當前節點回文串++record[last] = n;}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的節點 為 i 節點的后綴回文串， 所以個數相加} }tree;int dp[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){tree.init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){tree.insert(s[i]);dp[i]=i;for(int j=tree.last;j>1;j=tree.fail[j])dp[i]=min(dp[i],dp[i-tree.len[j]]+1);}printf("%d\n",dp[n]);}return 0; }

Palindrome Series優化

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;char s[N];int n,f[N],g[N];struct Palindrome_tree {int nxt[N][26];int fail[N]; // 當前節點最長回文后綴的節點int len[N]; // 當前節點表示的回文串的長度int cnt[N]; // 當前節點回文串的個數， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以當前節點為后綴的回文串的個數（并不是表示第i結尾的回文串的種類數，如果要求每個點結尾的數的回文串個數，得用last）int record[N]; //record記錄了節點回文串的結束位置int diff[N],anc[N];char s[N];int tot; // 節點個數int last; // 上一個節點int n;//當前字符串的長度 void newnode(){tot++;memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;}void init(){n=0;tot=-1;newnode();newnode();len[0] = 0, len[1] = -1; // 0為偶數長度根， 1為奇數長度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比較x節點回文串新建兩端是否相等//n-len[x]-1<0這個是我自己加的，多組的時候光第一個條件是不夠的，所以有錯請手動刪除x = fail[x]; // 若不同， 再比較x后綴回文串兩端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小寫要用a 全大寫要用A 不然會錯s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i個字符可以加到哪個節點的兩端形成回文串if (!nxt[p][c]){newnode();len[tot] = len[p] + 2; // 在p節點兩端添加兩個字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot點的后綴回文，可以由上一個節點的后綴回文嘗試得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以當前節點為結尾的回文串個數nxt[p][c] = tot; // 新建節點diff[tot]=len[tot]-len[fail[tot]];anc[tot]=diff[tot]==diff[fail[tot]]?anc[fail[tot]]:fail[tot];}last = nxt[p][c]; // 當前節點成為上一個節點cnt[last]++; //當前節點回文串++record[last] = n;trans(n);}void trans(int i){f[i]=i; for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=f[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=min(g[j],g[fail[j]]);f[i]=min(f[i],g[j]+1);}}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的節點 為 i 節點的后綴回文串， 所以個數相加} }tree;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(f,inf,sizeof(f));memset(g,inf,sizeof(g));f[0]=0;tree.init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++)tree.insert(s[i]);printf("%d\n",f[n]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SPOJ - IITKWPCE Let us play with strings(回文自动机+Palindrome Series优化dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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