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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的數列 $a$ ，現在需要回答 $m$ 次詢問，每次詢問給出一段區間 $[l,r]$，需要回答最少需要將區間切分成幾段，才能使得每一段區間中的 $lcm$ 等于其自身的乘積

題目分析：首先需要分析出 "$lcm$ 等于其自身的乘積" 這句話的含義，其意義實際上就是，對于同一段中的所有數字來說，任意一個質因子，至多只能在一個位置中做出貢獻

然后就是一個不難看出的貪心：從某個位置 $l$ 作為起點，對于后續連續的每個數字來說，如果加入到前一段中并不沖突，那么加入一定是最優的，否則應該自成一段

所以問題轉換為了，給出左端點 $l$，如何計算出當前區間的右端點 $r$ 呢

不難發現，$a[l]$ 所做出的的貢獻就是，其所有質因子，在數列中出現的下一個位置。為了使得 $a[l]$ 中的質因子都只能在 $a[l]$ 中出現，需要維護一下上面提到的 “位置” 的最小值，又因為我們確定的 $l$ 是區間的左端點，如何確認后續的數字也滿足條件呢？其實只需要倒著轉移即可。顯然以 $l$ 為起點的區間一定包含了以 $l+1$ 為起點的區間（或者自己獨立）

到此為止我們只需要對于每個詢問快速回答就好了，如果對于每個詢問都跳著查詢的話，時間復雜度還是會下降為 $O(n)$，所以考慮換個模型

顯然對于每個左端點 $l$ 來說，有且僅有唯一一個與其對應的右端點 $r$ ，我們將其視為樹上的父子關系，就像考慮快速查詢 $LCA$ 那樣，我們確實可以套用樹上倍增的模型去快速查詢右端點，所以倍增一下每次就可以 $O(logn)$ 回答每個詢問了

代碼：

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int a[N],dp[N][25]; vector<int>node[N]; int pri[N],mmin[N],cnt; bool vis[N]; void P() {for(int i=1;i<N;i++) {mmin[i]=i;}for(int i=2;i<N;i++) {if(!vis[i]) {pri[cnt++]=i;}for(int j=0;j<cnt&&pri[j]*i<N;j++) {vis[pri[j]*i]=true;mmin[pri[j]*i]=min(mmin[pri[j]*i],pri[j]);mmin[pri[j]*i]=min(mmin[pri[j]*i],i);if(i%pri[j]==0) {break;}}} } void only(int x) {int n=a[x];while(n>1) {int tmp=mmin[n];while(n%tmp==0) {n/=tmp;}node[tmp].push_back(x);} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);P();int n,m;read(n),read(m);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);only(i);}for(int i=1;i<N;i++) {node[i].push_back(n+1);}dp[n+1][0]=n+1;for(int i=n;i>=1;i--) {dp[i][0]=dp[i+1][0];int x=a[i];while(x>1) {int tmp=mmin[x];while(x%tmp==0) {x/=tmp;}int pos=*upper_bound(node[tmp].begin(),node[tmp].end(),i);dp[i][0]=min(dp[i][0],pos);}}for(int j=1;j<=20;j++) {for(int i=1;i<=n+1;i++) {dp[i][j]=dp[dp[i][j-1]][j-1];}}while(m--) {int l,r;read(l),read(r);int ans=1;for(int i=20;i>=0;i--) {if(dp[l][i]<=r) {ans+=1<<i;l=dp[l][i];}}printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1516D Cut(思维+倍增)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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