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題目大意：給出一個 $n?m$ 的矩陣，求所有子矩陣的“按位與和”和“按位或和”

題目分析：通過樣例一的提示，不難想到拆位之后原矩陣會變成 $01$ 矩陣。對于“按位與”來說，一個子矩陣有貢獻當且僅當子矩陣中全為 $1$ ，而同理，對于“按位或”來說，一個子矩陣沒貢獻當且僅當子矩陣中全為 $0$。所以我們的問題轉換為了，如何求解 $01$ 矩陣中，全 $0$ 或全 $1$ 子矩陣的個數

去年遇到的一個模型，放到今年就不會了，反向訓練第一人：?？?- Animal Protection

固定某個端點后，不難發現子矩陣的個數實際上就是可行的面積，單調棧維護一下可行矩陣面積就可以了

子矩陣的個數會爆 $int$ ，注意取模

代碼：

// Problem: C - 與或和 // Contest: Virtual Judge - 7.30限時訓練（最小生成樹，樹的直徑，單調棧）1 // URL: https://vjudge.net/contest/450213#problem/C // Memory Limit: 524 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e3+100; const int mod=1e9+7; int maze[N][N],dp[N][N],n; LL solve(int d,int id) {for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {if(((maze[i][j]>>d)&1)!=id) {dp[i][j]=0;} else {dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;}}}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {stack<int>st;st.push(0);LL sum=0;for(int j=1;j<=n;j++) {while(st.size()&&dp[i][st.top()]>dp[i][j]) {int pre=st.top();st.pop();sum-=(pre-st.top())*dp[i][pre];}sum+=(j-st.top())*dp[i][j];ans+=sum;st.push(j);}}return ans; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);LL sum=0;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {read(maze[i][j]);sum+=i*j;}}LL ans1=0,ans2=0;for(int i=0;i<=30;i++) {ans1=(ans1+solve(i,1)%mod*(1<<i))%mod;ans2=(ans2+(sum-solve(i,0))%mod*(1<<i))%mod;}cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LibreOJ - 3083 与或和(单调栈+位运算)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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