題目：

有n件物品和一個容量為C的背包。（每種物品均僅僅有一件）第i件物品的體積是v[i]，重量是w[i]。選一些物品裝到這個背包中，使得背包內物品在整體積不超過C的前提下重量盡量大。

解法：兩種思路：

第一種：d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n個物品裝到容量為j的背包中的接下來的最大總重量”。

? ? ? ? ? ? d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} ? ? 前面一項表示不放第i個物品，后面一項表示放第i個物品。

然后取兩者之中最大的那個。

#include <iostream> #include <string> using namespace std;const int MAXN = 10000; int n, C, v[MAXN], w[MAXN]; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n個物品裝到容量為j的背包中的接下來的最大總重量”int main() {cin >> n >> C;for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> v[i] >> w[i];}memset(d, 0, sizeof(d));for(int i = n; i >= 1; --i) {for(int j = 0; j <= C; ++j) {d[i][j] = (i == n ?

0 : d[i+1][j]); //不放第i個物品 if(j >= v[i]) d[i][j] = max(d[i][j], d[i+1][j-v[i]]+w[i]); //不放第i個物品跟放第i個物品之間的最大值 } } cout << d[1][C] << endl; return 0; }

另外一種：d(i, j)表示“把前 i 個物品裝到容量為 j 的背包中的最大總重量”。

? ? ? ? ? ? d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} ? ? 前面一項表示不放第i個物品。后面一項表示放第i個物品。

然后取兩者之中最大的那個。

#include <iostream> #include <string> using namespace std;const int MAXN = 10000; int n, C; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把前 i 個物品裝到容量為 j 的背包中的最大總重量”。int main() {cin >> n >> C;memset(d, 0, sizeof(d));int v, w;for(int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> v >> w;for(int j = 0; j <= C; ++j) {d[i][j] = (i == 1 ?

0 : d[i-1][j]); //第i個沒放進去 if(j >= v) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j-v]+w); //不放第i個物品跟放第i個物品之間的最大值 } } cout << d[n][C] << endl; return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/yangykaifa/p/7063098.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM：动态规划，01背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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