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本題是一個組合游戲問題——DAG上的動態規劃問題。

有一張有向無環圖（DAG）。有兩個玩家在這張圖上進行一個游戲：初始時，玩家A、B各占據一個結點，之后輪流沿著有向邊移動；移動時的邊權是不下降的。無法移動者輸。

請打印一個n×n矩陣，這個矩陣的元代表獲勝方（A/B），其i行j列元的含義如下：玩家A的初始位置為結點i，玩家B的初始位置為結點j。

對于DAG上的組合游戲，可以考慮DP。

定義布爾變量dp(u,v,c)，代表當先手的初始位置為結點u，后手的初始位置為結點v，且上一次移動的邊權為c時，先手是否能移動。則：

若存在有向邊<u,x>，使得c≤cost<u,x>，且dp(v,x,cost<u,x>)=0，于是，一旦先手到達結點x后，后手將無法移動：于是先手必勝，即dp(u,v,c)=1；否則先手必敗，即dp(u,v,c)=0。

參考程序如下：

#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_N 101 #define MAX_C 26int n, m; int adj[MAX_N][MAX_N]; int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_C];int dfs(int u, int v, int c) {if (dp[u][v][c] != -1) return dp[u][v][c];for (int x = 1; x <= n; x++) {if (adj[u][x] >= c && !dfs(v, x, adj[u][x]))return dp[u][v][c] = 1;}return dp[u][v][c] = 0; }int main(void) {scanf("%d%d", &n, &m);memset(adj, -1, sizeof(adj));memset(dp, -1, sizeof(dp));while (m--) {int u, v;char ch;scanf("%d%d %c", &u, &v, &ch);adj[u][v] = ch - 'a';}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (dfs(i, j, 0)) putchar('A');else putchar('B');}putchar('\n');}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 918D/917B - MADMAX的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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