多項式回歸也稱多元非線性回歸，是指包含兩個以上變量的非線性回歸模型。對于多元非線性回歸模型求解的傳統解決方案，仍然是想辦法把它轉化成標準的線性形式的多元回歸模型來處理。

多元非線性回歸分析方程

　　如果自變數與依變數Y皆具非線性關系，或者有的為非線性有的為線性，則選用多元非線性回歸方程是恰當的。例如，二元二次多項式回歸方程為：

　　

　　令,及于是上式化為五元一次線性回歸方程：

　　

　　這樣以來，便可按多元線性回歸分析的方法，計算各偏回歸系數，建立二元二次多項式回歸方程。

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多元二項式回歸Matlab實現方法

1、多元二項式回歸Matlab命令

rstool(x,y,'model',alpha)
輸入參數說明：
x：n*m矩陣；
Y：n維列向量；
alpha：顯著性水平(缺省時為0.05)；
mode：由下列4個模型中選擇1個(用字符串輸入,缺省時為線性模型)
　　'model'對應的字符串有：'linear'%線性常數和線性項（默認值）
　　'interaction'%常數、線性和相互作用項
　　'quadratic'%純二次擬合函數
　　'purequadratic'%

2、實例演示說明

設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統計數據如下,建立回歸模型,預測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量

需求量(y) 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60
收入(x1) 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300
價格(x2) 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9

解法一：選擇純二次模型'model'='quadratic'

y=β0+β1x1+β2x2+β11x1^2+β22x2^2
%直接用多元二項式回歸如下
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];%1*10矩陣
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];%1*10矩陣
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';%1*10矩陣
x=[x1' x2'];%10*2矩陣
rstool(x,y,'purequadratic')

在x1對應的文本框中輸入1000，X2中輸入6，敲回車鍵，此時圖形和相關數據會自動更新
此時在GUI左邊的“Predicted Y1”下方的數據變為88.47981，表示平均收入為1000、價格為6時商品需求量為88.4791
點擊左下角的Export按鈕，將會導出回歸的相關參數beta、rmse和residuals到工作空間(workspace)
在Export按鈕下面可以選擇回歸類型
在Matlab命令窗口中輸入
>>beta, rmse
beta =
110.5313%常數項
0.1464
-26.5709
-0.0001
1.8475
rmse =
4.5362%均方根誤差
由此得回歸模型為：y=110.5351+0.1464x1-26.5709x2-0.0001x1^2+1.8475x2^2

解法二：將上面的模型轉換為多元線性回歸

y=β0+β1x1+β2x2+β11x1^2+β22x2^2　　疑問：為什么沒有變量x1*x2呢？官方例子有：地址
>>X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)'];
>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
>>b,stats
b =
110.5313
0.1464
-26.5709
-0.0001
1.8475
stats =
0.9702 40.6656 0.0005 20.5771%相關系數R^2、F值、與F值對應的概率（P值）、誤差方差估計值

轉載于:https://www.cnblogs.com/sowhat4999/p/5117302.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab多项式回归实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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