http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2431

?

dp[i][j] 表示i的排列，有j個逆序對的方案數

加入i+1，此時i+1是排列中最大的數，

所以放在i+1后面的所有數都會與i+1形成逆序對

轉移方程：dp[i][j]=Σ dp[i-1][j-k] ?k∈[0,min(j,i-1)]

前綴和優化

?

樸素的DP

#include<cstdio> #include<algorithm>using namespace std;const int mod=10000;int dp[1001][1001];int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);dp[1][0]=1;int m;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][0]=1;m=min(i*(i-1)/2,k);for(int j=1;j<=m;++j)for(int k=0;k<=i-1 && k<=j;++k)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod;}printf("%d",dp[n][k]); }

?

前綴和優化：

#include<cstdio> #include<algorithm>using namespace std;const int mod=10000;#define N 1001int dp[N][N],sum[N][N];int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);dp[1][0]=1;for(int i=0;i<=k;++i) sum[1][i]=1;int m;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][0]=1;sum[i][0]=1;m=min(i*(i-1)/2,k);for(int j=1;j<=m;++j) {if(j<min(j,i-1)+1) dp[i][j]=sum[i-1][j];else dp[i][j]=sum[i-1][j]-sum[i-1][j-min(j,i-1)-1];if(dp[i][j]<0) dp[i][j]+=mod;sum[i][j]=sum[i][j-1]+dp[i][j];if(sum[i][j]>0) sum[i][j]-=mod;}for(int j=i*(i-1)/2+1;j<=k;++j) sum[i][j]=sum[i][j-1];}printf("%d",dp[n][k]); }

?

2431: [HAOI2009]逆序對數列

Time Limit:?5 Sec??Memory Limit:?128 MB
Submit:?2444??Solved:?1422
[Submit][Status][Discuss]

Description

對于一個數列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我們稱ai與aj為一對逆序對數。若對于任意一個由1~n自然數組成的 數列，可以很容易求出有多少個逆序對數。那么逆序對數為k的這樣自然數數列到底有多少個？

Input

第一行為兩個整數n，k。

Output

寫入一個整數，表示符合條件的數列個數，由于這個數可能很大，你只需輸出該數對10000求余數后的結果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

樣例說明：
下列3個數列逆序對數都為1；分別是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的數據 n<=1000，k<=1000

轉載于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8072263.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj千题计划153：bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。