1. 確定dp數組（dp table）以及下標的含義

布爾類型的dp[i][j]：表示區間范圍[i,j]（注意是左閉右閉）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]為true，否則為false。

2. 確定遞推公式

在確定遞推公式時，整體上有兩種情況，就是s[i]與s[j]相等，s[i]與s[j]不相等這兩種。

當s[i]與s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。

當s[i]與s[j]相等時，又分為如下三種情況

• 情況一：下標i 與 j相同，同一個字符例如a，當然是回文子串
• 情況二：下標i 與 j相差為1，例如aa，也是文子串
• 情況三：下標：i 與 j相差大于1的時候，例如cabac，此時s[i]與s[j]已經相同了，我們看i到j區間是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的區間就是 i+1 與 j-1區間，這個區間是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否為true。

3. dp數組如何初始化

dp[i][j]可以初始化為true么？ 當然不行，怎能剛開始就全都匹配上了。

所以dp[i][j]初始化為false。

4. 確定遍歷順序

首先從遞推公式中可以看出，情況三是根據dp[i + 1][j - 1]是否為true，在對dp[i][j]進行賦值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如圖：

如果這矩陣是從上到下，從左到右遍歷，那么會用到沒有計算過的dp[i + 1][j - 1]，也就是根據不確定是不是回文的區間[i+1,j-1]，來判斷了[i,j]是不是回文，那結果一定是不對的。

所以一定要從下到上，從左到右遍歷，這樣保證dp[i + 1][j - 1]都是經過計算的。

5. 舉例推導dp數組

舉例，輸入：“aaa”，dp[i][j]狀態如下：

圖中有6個true，所以就是有6個回文子串。

注意因為dp[i][j]的定義，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的時候一定是只填充右上半部分。

以上分析完畢，C++代碼如下：

class Solution { public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));int res=0;for(int ii=s.size()-1;ii>=0;ii--){//從下到上遍歷for(int jj=ii;jj<s.size();jj++){//從左到右遍歷if(s[ii]!=s[jj]) dp[ii][jj]=false;else if(s[ii]==s[jj]){if(jj-ii<=2){dp[ii][jj]=true;res++;} else if(dp[ii+1][jj-1]){res++;dp[ii][jj]=true;}}}}return res;} };

簡潔版

class Solution { public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {result++;dp[i][j] = true;}}}return result;} }; 時間復雜度：O(n^2) 空間復雜度：O(n^2)

雙指針法

動態規劃的空間復雜度是偏高的，我們再看一下雙指針法。

首先確定回文串，就是找中心然后想兩邊擴散看是不是對稱的就可以了。

在遍歷中心點的時候，要注意中心點有兩種情況。

一個元素可以作為中心點，兩個元素也可以作為中心點。

那么有人同學問了，三個元素還可以做中心點呢。其實三個元素就可以由一個元素左右添加元素得到，四個元素則可以由兩個元素左右添加元素得到。

所以我們在計算的時候，要注意一個元素為中心點和兩個元素為中心點的情況。

class Solution { public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i為中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1為中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;} }; 時間復雜度：O(n^2) 空間復雜度：O(1)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回文子串个数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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