這本來就是大一的時候就開始學習的，但是之后一直沒再接觸。一接觸但有概念而沒有一個清晰的過程，所以再次縷清了后記錄一下博客。本文重點闡明了計算機中減法運算的實現以及反碼、補碼的意義。
對于加法來說，計算機很容易實現，

舉例：8 + 6 = 14；
在計算機中，也就是
0000 1000
0000 0110
.------------------------
0000 1110

0000 1110表示的則就是14. 沒毛病

那么減法呢？

舉例： 8 - 6 = 2；
在計算機怎么實現？
首先int型在當前的計算機中大多數是占了32位，這里我們為了簡便，就當作8位來處理（注意最高位是符號位，也就是8位的數據表示范圍是：-128~127）

在計算機的邏輯運算單元中，只有加法運算器，用來對兩個數進行相加，并沒有減法器的電路。因為對于減法運算，計算機也是用加法器來實現的，比如8 - 6，也可以表示成 8 +(-6)，這樣就變成了加法運算，問題變成了怎么讓計算機表示出負數，有的朋友可能想：6是0000 0110，變成負數后不就是1000 0110了么，這的確沒錯。但是這樣的表示并不能被加法器所支持，加法器是不知道負數的，盡管我們把最高一位定義成了符號位。
8的二進制是 0000 1000
-6的二進制是1000 0110
0000 1000
1000 0110
.--------------
1000 1110

而1000 1110表示的是-14，這顯然不是我們要的結果。

那么換一個思路，我們知道，現在我們舉例的是8位數，最高的表示是127.

舉個時鐘的例子。數字時鐘上最大值是24點，這里的24點就是模。當到24點的時候，被取模后成為了0點。而減去1點和加上23點的效果都是一樣的，無非就是補數和取模。24+23了后取模也是23，都是表示23點。

所以8 - 6就跟 8 + （128 - 6）是一樣的。（這里的128是模）

于是乎，減法是可以被當作加法來運算的。

所以計算機便有了反碼的概念。正數的反碼是自身，負數的反碼則是除了符號位之后其他都取反（就相當于自己去加上摸之后取模后的結果）。

但是反碼后有一個問題，就是關于“0”的表示，那就是1000 0000和0000 0000都表示0，分別表示 +0 和 -0，而數學意義上并沒有正負之分。所以必須消除其中一個

于是有了補碼的概念。正數的補碼還是原碼，負數的補碼是原碼在得到反碼后再+1，

讓0只有在0000 0000的時候才表示0。
而1000 0000表示 -128，（注意，-128是通過反碼后的-0再加1得到的，-128是沒有反碼的。PS：正因如此，所以上文才說8位的數據表示范圍是：-128~127，而不是從-127開始）

于是乎 上面的 8 - 6 = 8+(-6)的問題

8的原碼、反碼、補碼都是原碼：0000 1000
而-6的原碼是 1000 0110
反碼則是除符號位外，其余位取反：1111 1001
補碼則是反碼+1，即： 1111 1010
于是兩個補碼相加：
0000 1000
1111 1010
.---------------------
0000 0010

0000 0010則是2， 正是 8 - 6的結果。

到這里已經說明了減法的實現，其實也就是利用反碼和補碼的機制，以轉換成加法運算。

而這還沒完呢，我們再來看一個例子：
6 - 8 = -2

這還不簡單？ 6 - 8就等于6 + (-8)嘛，于是：
6的原碼、反碼、補碼都是原碼：0000 0110
而-8的原碼是 1000 1000
反碼則是除符號位外，其余位取反：1111 0111
補碼則是反碼+1，即： 1111 1000
于是兩個補碼相加：
0000 0110
1111 1000
.---------------------
1111 1110

天哪，1111 1110的十進制數是-126啊，6 - 8怎么可能等于-126呢。

顯然，我們這個減法當作加法來運算貌似不是特別靠譜。只要當被減數的絕對值小于減數的絕對值的時候，計算出來的結果總是不對。

當然了 不對是正常的，因為我們是用補碼來計算，計算的結果也不是原碼。這里因為符號位也參與了計算，所以最高一位并不是表示符號位了，1111 1110則是254了。想想？254 - 256 = -2，剛好是6 - 8的結果。這絕對不是偶然。

我們把1111 1110求一次補碼，先取得其反碼是： 1000 0001
則其補碼則是：1000 0010

天吶，1000 0010則就是-2，太神奇了。

所以計算機的減法運算中，運算的結果是需要再求一次補碼的

在前一個例子8 - 6的2，是因為2是正數，反碼、補碼與原碼都一樣

最后總結一下：
概念：
原碼：帶符號位的，我們表示的數值
反碼：正數的反碼是原碼，負數的反碼是除了符號位之外其余位取反
補碼：正數的補碼是原碼，負數的補碼是反碼+1

減法運算：
通過反碼的方式來將減法轉換成加法運算，通過補碼的方式消除了+0和-0的歧義。而在減法的運算結果中，還需要對結果進行補碼。

作者：lc_miao的博客
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/lc_miao/article/details/84929497
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總結

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