我們已經知道了“中國剩余定理”，即“韓信點兵”問題，它是中國古代數學中的一項重大成就，其內容屬于數論中的一次同余數組的解法。而這一古老的知識，現在在計算機編碼方面也找到了新的用途。

“韓信點兵”問題的答案可以有很多，它們之間都相差105(即3×5×7)，但在105之內的解是唯一的。

現在我們來簡化一下個一數余2,5個一數余3,這樣的數是多少呢?不難求出，是8,23,38,53，…，它們之間都相差15(即3×5)。面在15之內解是唯一的：8。那么，這樣的題目可以編出多少個呢?3個一數，余數可以是0、1、2,共3種；5個一數，余數可以是0、1、2、3、4，共5種，合起來共3×5，即15種。

就是說，可以編15個這樣的題目，它們的答案各不相同，而且在15之內解又都是唯一的。可見，這15道題的答案正好分別等于1，2,3，…，15。

現在，把這15個數一一填入一個3×5的方格紙的方格內，使得每個數所在的行數是這個數3個一數的余數，所在的列數是這個數5個一數的余數。

比如8,是“3個一數余2”，就填在第二行，它又是“5個一數余3”，就填在第三列。

任何一臺計算機，都有一定的“字長”。字長就是它所能處理的數的最大位數。那么，當我們要利用計算機來處理一個位數超過額定字長的數據時，該怎么辦呢?通常的辦法是將這個大數用兩個小一點的數來表示。

最簡單的方法是把大數分成兩段，如3517,可以分成35和17兩個小一點的數。但是這樣做，計算機在運算時困難較大，因而一般認為是不可取的。

利用中國剩余定理，可以將一個大數用兩個較小的數表示(或編碼)，并且使計算機運算起來十分方便。我們來看前面說過的3x5的方格紙，8填在第二行、第三列，它可以用2和3來表示；同理15可以用3和5來表示……如果我們的計算機原來只能處理5以內的數，現在就可以處理到15了。

而且，這樣編碼后，運算也十分方便。

比如，在第二列中取一個數2，第三列中取一個數3，它們的積是6,在第一列。而且，第二列中的任何數與第三列中的任何數的積必定在第一列(當積超出15時，可以按前面的方法繼續將16，17,…填在3×5的方格中)。

這是什么緣故呢？原來，在同余式理論中，如果x1≡x2(mod5),y1≡y2(mod5)

(即x1和x2被5除后有相同的余數；y1和y2被5除后有相同的余數)，那么x1y1≡x2y2(mod5),也就是和被5除以后有相同的余數。利用這個性質就可以證明，與2和3同列(同在一列的數被5除后有相同的余數)的數的積必與6同余，即同在一列。

對行也有相同的結果。

這樣一來，計算機在進行大數的運算時就十分方便。例如，我們要做乘法2x6，我們首先對兩個數進行編碼：

2——(第二行、第二列)；

6——(第三行、第一列)。

可以證明，第二行與第三行中的數的積必在第三行;第二列與第一列中的數的積必在第二列。

于是，積可以用3與2表示(或編碼)。從表中一查，即可知2x6的積為12。

也就是說，先把兩個大數分別表示為兩個較小的數(表中的行、列的序號)；然后根據兩個行的序號定出兩個大數積的行序號，根據兩個列的序號定出積的列序號；最后，根據積的行和列的序號在表中就可以查出積的數值，這樣，計算機就可以很方便地求出大數的乘積了。

因此，利用中國剩余定理進行計算機編碼是非常有用的，我們祖先的智慧進一步地體現在了現代科技中。

全部

總結

以上是生活随笔為你收集整理的为什么计算机的编码那么多,为什么中国剩余定理可用于计算机编码？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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