算法效率的度量方法

事后統(tǒng)計方法

這種方法主要是通過設(shè)計好的測試程序和數(shù)據(jù)，利用計算機計時器對不同算法編制的程序的運行時間進行比較，從而確定算法效率的高低。

但這種方法顯然是有很大缺陷的：
必須依據(jù)算法事先編制好測試程序，通常需要花費大量時間和精力；
不同測試環(huán)境差別不是一般的大！

事前分析估算方法

在計算機程序編寫前，依據(jù)統(tǒng)計方法對算法進行估算。

算法采用的策略，方案

編譯產(chǎn)生的代碼質(zhì)量

問題的輸入規(guī)模

機器執(zhí)行指令的速度
由此可見，拋開這些與計算機硬件、軟件有關(guān)的因素，一個程序的運行時間依賴于算法的好壞和問題的輸入規(guī)模。（所謂的問題輸入規(guī)模是指輸入量的多少）

不關(guān)心編寫程序所用的語言是什么，也不關(guān)心這些程序?qū)⑴茉谑裁礃拥挠嬎銠C上，只關(guān)心它所實現(xiàn)的算法。
這樣，不計那些循環(huán)索引的遞增和循環(huán)終止條件、變量聲明、打印結(jié)果等操作。
最終，在分析程序的運行時間時，最重要的是把程序看成是獨立于程序設(shè)計語言的算法或一系列步驟。
在分析一個算法的運行時間時，重要的是把基本操作的數(shù)量和輸入模式關(guān)聯(lián)起來。

函數(shù)的漸近增長

給定兩個函數(shù)f(n)和g(n)，如果存在一個整數(shù)N，使得對于所有的n>N，f(n)總是比g(n)大，那么，我們說f(n)的增長漸近快于g(n)。

最高次項的指數(shù)大的，函數(shù)隨著n的增長，結(jié)果也會變得增長特別快。

判斷一個算法的效率時，函數(shù)中的常數(shù)和其他次要項常常可以忽略，而更應(yīng)該關(guān)注主項（最高項）的階數(shù)。

算法時間復(fù)雜度

算法時間復(fù)雜度的定義：在進行算法分析時，語句總的執(zhí)行次數(shù)T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的函數(shù)，進而分析T(n)隨n的變化情況并確定T(n)的數(shù)量級。

算法的時間復(fù)雜度，也就是算法的時間量度，記作：T(n)= O(f(n))。它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸近時間復(fù)雜度，簡稱為時間復(fù)雜度。其中f(n)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)。

這樣用大寫O()來體現(xiàn)算法時間復(fù)雜度的記法，我們稱之為大O記法。

一般情況下，隨著輸入規(guī)模n的增大，T(n)增長最慢的算法為最優(yōu)算法。

如何推導(dǎo)大O階？

1.用常數(shù)1取代運行時間中的所有加法常數(shù)。
2.在修改后的運行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項。
3.如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數(shù)。
4.得到的最后結(jié)果就是大O階。

常見的時間復(fù)雜度

常用的時間復(fù)雜度所耗費的時間從小到大依次是：
O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n ^ 2) < O(n ^ 3) < O(2 ^ n) < O(n!) < O(n ^ n)

空間復(fù)雜度

算法的空間復(fù)雜度通過計算算法所需的存儲空間實現(xiàn)，算法的空間復(fù)雜度的計算公式記作：S(n)=O(f(n))，其中，n為問題的規(guī)模，f(n)為語句關(guān)于n所占存儲空間的函數(shù)。

通常，我們都是用“時間復(fù)雜度”來指運行時間的需求，是用“空間復(fù)雜度”指空間需求。

當(dāng)直接要讓我們求“復(fù)雜度”時，通常指的是時間復(fù)雜度。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构和算法 —— 时间复杂度+空间复杂度的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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