題目

四平方和

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

比如：
5 = 0² + 0² + 1² + 2²
7 = 1² + 1² + 1² + 2²
（^符號表示乘方的意思）

對于一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最后輸出第一個表示法

程序輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入…” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴于編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include ， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

Ideas

首先，因為n = a² + b² + c² + d²，所以 $a,b,c,d<\sqrt{n}$。

然后因為N<5000000，所以我們必須要保證算法的時間復雜度在O(nlogn)以內。

所以四層暴力循環肯定會超時的，對于$\sqrt{n}$的循環我們最多只能有兩層。

那么我們就想怎么能把四層循環拆成兩層，然后還得保證算法的時間復雜度在O(nlogn)以內。

對于$\sqrt{n}$的循環我們最多只能有兩層，也就是說循環的時間復雜度就達到了O(n)，符合小于O(nlogn)的限制。

那么怎么拆成兩個循環呢？

前兩個循環：我們可以先枚舉兩個比較大的數c和d，然后把所有$c^2+d^2$的結果都存儲到一個哈希表中，key就是$c^2+d^2$，value就是(c, d)。

后兩個循環：枚舉a和b，然后我們判斷$num?(a^2+b^2)$的結果是否在集合中，如果在的話，那就說明我們找到了答案。

Code

Python

def solve(num):hash_table = dict()for c in range(int(num ** 0.5) + 1):for d in range(c, int(num ** 0.5) + 1): # d可以從c開始枚舉val = c ** 2 + d ** 2if not hash_table.get(val, None):hash_table[val] = f"{c} {d}"for a in range(int(num ** 0.5) + 1):for b in range(a, int(num ** 0.5) + 1):val = hash_table.get(num - a ** 2 - b ** 2)if val:print(f"{a} {b} {val}")returnif __name__ == '__main__':solve(int(input()))

在線評測：https://www.acwing.com/problem/content/1223/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2016年第七届蓝桥杯 - 省赛 - C/C++大学A组 - H. 四平方和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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